集合的基本运算
(1)
子集：AB任意x∈A x∈B.
真子集：
复习
AB AB 且A B
集合相等：A＝B AB且BA.
空集：.
性质：①A，若A非空， 则A.
②AA. ③AB，BCAC.
复习
1、一般地，集合A含有n个元素，
则A的子集共有2n个，A的真子集
共有2n－1个.
子集的性质
学习内容：
并集

交集

性质
冥王星杂货店
第一次
进货：
第二次
进货：
冥王星杂货店
第一次
进货：
第二次
进货：
两次
进了
几种
货物：
7
类比引入
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于集合B的
元素组成的．
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
Venn图表示：
并集概念
或
不像现实生活中的选择其一
9
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．
例2．设集合A={x|-1 求AUB．
并集例题
可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：

说明：
说明 1: 两个集合求并集，结果还是
一个集合，是由集合A与B的所有
元素组成的集合（重复元素只看成
一个元素）
连续实数集合的并集，利用数轴求解
11
并集的性质
12
思考：
类比引入
求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？
冥王星杂货店
第一次
进货：
第二次
进货：
两次
都进
了哪
几种
货物：
14
思考：
类比引入
考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝，
B=｛3，5，8，12｝，
C=｛8｝．
集合C是由既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．
（2）A=｛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学｝，
B=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级同学｝，
C=｛x|x是新华中学2004年9月入学的高一年级女同学｝．
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集。
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
Venn图表示：
交集概念
且
即…又…；公共
（1）A={2，4，6，8，10}，
B={3,5,8,12},
C={8}
(2)A={x|x是等腰三角形}，
B={x|x是直角三角形}，
C={x|x等腰直角三角形}
例：
A∩B=C
17
求 ．
例3 新华中学开运动会，设
A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝， B=｛ x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，
交集例题
说明 2: 两个集合求交集，结果还是
一个集合，当集合A与B的没有公共
元素时，交集是空集，而不能说
没有交集
说明 1: 两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。
思考：A∩B=○,集合A,B情况
20
交集的性质
22
求 ．
例3 新华中学开运动会，设
A=｛x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学｝， B=｛ x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学｝，
交集例题
23
交集例题
1.(2011江苏）已知
大展身手
{-1,2}
2.(2012北京）已知A={x|3x+2>0}B={x| (x+1)(x-3)>0}则A∩B=
{x|x>3}
B
A{1,2} B{0,1,2} C{x|0≤x<3} D{x|0≤x≤3}
B
6(2010天津）设A={x/-1+aB={x/1A 0≤a≤6 B a≤2或a≥4
C a≤0或a≥6 D 2≤a≤4
C
课堂小结：
（1）A∪B
={x|x∈A，或x∈B}

A
B
（2）A∩B=
{x|∈A，且x∈B}
(3)
B
A
A
A
A
f
29
方程 的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？
在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围.
在实数范围内有几个解？分别是什么？
1个 ，{1}
30
全集概念
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.
通常也把给定的集合作为全集.
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.
Venn图表示：
说明：补集的概念必须要有全集的限制．
31
补集的性质
32
补集例题
说明：可以结合Venn图来解决此问题．
解：根据题意可知：
U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
33
补集例题
解：根据三角形的分类可知:
A∩B＝
A∪B＝
{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
{x|x是直角三角形}．
34
例 7. 设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{x|－4≤x≤1}，
C＝ .
(3)(A∪B)∩C；(4) (A∩C)∪B.
求(1)A∩B；(2) B∪C；
(3) (A∪B)∩C＝
(4) (A∩C)∪B＝
注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）
解：(1)A∩B＝
(2) B∪C＝
{x|－4≤x≤3}
{x|－3≤x≤1}
35
集合运算
补运算
并运算
交运算
进行以不等式描述的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析.
C
1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．
知识小结
3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．
2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．
【测一测★巩固提高】
作业：
38
(2009 广东) 已知全集U=R ，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x| +x=0}关系的韦恩（Venn）图是 ( )
N
M
U
A
B
C
D
B
高考链接
39
U
N
M
2
高考链接
40
例3 （2008 陕西高考）已知全集U={1,2,3,4,5}，集合
例4 （2008 山东高考）满足
的集合M有 个。
2
2
高考链接
41
m-n
-3
高考链接