免费下载高中数学必修1教研课《1.1.3集合的基本运算》课件PPT
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集合之间的基本关系是类比实数之间的关系得到的，同样类比实数的运算，能否得到集合之间的运算呢？
实数有加法运算，那么集合是否也有“加法”呢？
下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
（1）A={a，b}，B={c，d },C={a，b，c，d};
（2）A={x∣x是有理数}，B={x ∣x是无理数}，
C={x ∣x是实数}；
（3）A={x|11.1.3 集合的基本运算
（1）理解两个集合的并集与交集的定义，会求两个简单集合的交集与并集.
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.
（3）能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用.
学生通过观察和类比，借助Venn图理解集合的 基本运算.
（1）进一步树立数形结合的思想.
（2）进一步体会类比的思想.
（3）感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.
交集与并集，全集与补集的概念.
理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系.
集合A
集合B
集合C
A
B
C
请观察A，B，C这些集合之间是什么关系？
a,b
c,d
a,b,c,d
x是有理数
x是无理数
x是实数
集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成.
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”),即
A∪B={x | x∈ A, 或x∈ B}
知识要点
1.并集
用Venn图表示：
例 设A={a,b,c}, B={a,c,d,f},求A∪B.
解: A∪B={a,b,c} ∪ {a,c,d,f}
={a,b,c,d,f}
例 设集合A={x|-4解: A∪B={x|-4 ={x|-4注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：a,c.
在数轴上表示并集
A∪B
下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗?
(1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};
(2) A={x|1集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成.
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
知识要点
用Venn图表示：
A∩B=A
例 设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.
例 设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角
形},求A∩B.
解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}．
A∩B
方程 的解集，在有理数范围内有几个解？分别是什么？
在不同的范围内研究问题，结果是不同的，为此，需要确定研究对象的范围.
在实数范围内有几个解？分别是什么？
1个 ，{1}
一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.
通常也把给定的集合作为全集.
知识要点
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.
补集可用Venn图表示为:
对于任意的一个集合A都有
求用区间表示的集合的补集时，要特别注意区间端点的归属．
例 设U={x|x是小于7的正整数},A={1，2，3}，B={3，4，5，6},求∁ UA, ∁ UB.
例 设全集U=R, M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜1}，
则∁U M，∁U N.
解：根据题意可知∁U M={x|x<1}，
∁U N={x|x<0且x≥1}.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6},
所以 ∁ UA={4,5,6} ∁UB={1,2} .
注意：用数轴来处理比较简捷（数形结合思想）
例 设集合A＝{－4，2m－1，m2}，
B＝{9，m－5，1－m}，又A∩B＝{9}，求A∪B?
解：(1) 若2m-1＝9，得m＝5，得
A＝{-4,9,25}，B＝{9,0,-4}，
得A∩B＝{-4,9}，不符合题.
(2) 若m2＝9，得m＝3或m＝-3，m＝3时，
A＝{-4,5,9}，B＝{9,-2,-2}
违反互异性，舍去. 当m＝-3时，
A＝{-4,-7,9}，B＝{9,-8,4}
符合题意。此时A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}
由(1)(2)可知：m＝-3，
A∪B＝{-4,-7,9,-8,4}
例 已知U＝R，A＝{x|x－3＞0}，
B＝{x|(x＋2)(x－4)≤0}，
求： (1) ∁∪(A∪B) (2) ∁∪(A∩B)
（2） ∁ ∪(A∩B)={x|x≤3或x＞4}
进行以不等式描述的或以区间形式出现的集合间的并、交、补运算时，一定要画数轴帮助分析.
高考链接
B={0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（ ）
1.（2008 江西) 定义集合运算：
设 A={1，2}
A. 0 B. 2 C. 3 D.6
解：由条件可知A*B={0，2，4}，所以之和为6.
D
2.（2009 上海）已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},
且A∪B=R,则实数a的取值范围是
解：∵A∪B=(-∞,1] ∪[a,+∞)=R, ∴a≤1
a≤1
A
A. 3个 B.4个 C. 5个 D.6个
4. (2009 广东) 已知全集U=R ，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x| +x=0}关系的韦恩（Venn）图是 ( )
N
M
U
A
B
C
D
B
√
×
×
解:将集合A、B在数轴上表示（如图），
A
6. 设A={2,-1,x2-2x+1}, B={2y,-4,x+1}, C={-1,4} 且A∩B=C,求x,y?
解：由A∩B=C知 4A
∴必然 x2－2x+1=4 得
x1=-1, x2=3
由x=－1 得 x+1=0C
∴x－1 ∴x=3 x+1=4C
此时2y=－1 ,∴y=－1/2
∴综上所述x=3 , y=－1/2.
