1.1.1集合的含义与表示
数集 :自然数的集合,有理数的集合,不等式x-7<3的解的集合…
点集: 圆(到一个定点的距离等于定长的点 的集合)
线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合), …
一、初中学习了哪些集合的实例
它们能组成集合吗?它们的元素分别是什么?
(2) 能说出这些例子的共同特征吗?
二、请看下列实例
元素：我们把研究的对象统称为元素；
集合：把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.
我们常用大写字母A，B，C…表示集合，常用小写字母a, b, c …表示元素.
集合相等：构成两个集合的元素是一样的.
思考：怎样的两个集合相等？
思考：你能举一个集合的例子吗？并指出
你的集合中的元素.
三、集合的含义
集合元素具有以下三个特征
这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.
√
×
×
×
√
√
×
×
不确定性
不确定性
例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由．
（1）所有的好人；
（2）小于2003的数；
（3）和2003非常接近的数；
（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；
（5）亚洲所有的国家；
（6）立方根等于自身的数；
（7）西湖里的漂亮的鱼；
（8）较大的数．
不确定性
不确定性
1.我们班所有的”帅哥”;
2.大于3小于11的偶数;
3.我国的小河流;
4.高一年级的优秀学生.
练习：判断下列例子能否构成集合
√
×
×
×

知识迁移
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA.
思考：集合与元素有哪几种关系？
思考：设A为1～20以内的所有素数组成的集合.
（1）2 是不是集合A中的元素？
（2）-9 是不是集合A中的元素？
（1）是
（2）不是
(1) 自然数集： N
(2) 正整数集： N＋或N﹡
(3) 整数集： Z
(4) 有理数集： Q
(5) 实数集： R
五个常用的数集的记法
不含0的自然数集
练习： 用符号“∊”或∉”填空：
∊
∉
∉
∊
∊
∉
∉
∊
四、集合的表示方法
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ }括起来的方法叫做列举法.
1.列举法
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.
(2)方程 的所有实数根组成的集合；
解：
（1） {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
（2） {1,0}
（3） {2,3,5,7,11,13,17,19}
例2 用列举法表示下列集合：
思考 :
(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?
(2)你能用列举法表示不等式 的解集吗?
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.
2.描述法
共同特征
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
一般符号（范围）
思考：所有奇数的集合该怎样表示？
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解：（1）用描述法
用列举法
（2）用描述法
用列举法
例3 试分别用描述法和列举法表示下列集合：
1.用符号“ ”或“ ” 填空：
P5练习1
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则：
中国 A，美国 A，
印度 A，英国 A；
2.试选择适当的方法表示下列集合：
练习2
（1）方程 的所有实数根组成的集合；
（2）由小于8的所有素数组成的集合；
（4）一次函数 的图像上的点组成的集合；
（3）不等式 的解集.
变式训练
{123，132，213，231，312，321}.

能力提升
2.填空
课堂小结
1．集合的含义；
2．集合与元素的关系；
3．五个常用数集记法；
4．集合的表示方法.
作 业
1.教材Ｐ.11 第1.2.3.4题
2.查询关于康托尔与集合的有关资料