一群学生在踢球
一群大雁往南飞
一群大象和看象人一起在看电影
某大学数学系09届（1）班的所有女生留影
初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法，初步了解“属于”关系的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义.
重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养，启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题，通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.
激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.
集合的含义与表示方法.
表示法的恰当选择.
初中接触过的集合，还有印象吗？
（1）正分数的集合；
（2） x2-4=0的解集为2，-2 ；
（3）不等式3x-2<4的解的集合；
（4）到定点的距离等于定长的点的集合（即圆）；
（5）到角的两边距离相等的点的集合（即角的平
分线）.
那么集合的含义是什么呢？接下来再看一些例子.
（1）1—20以内的所有素数；
（2）图书馆里所有的书 ；
（3）参加上海世博会的所有中方官员；
（4）我们班的全体学生;
（5）北京所有的麦当劳餐厅；
（6）方程x-1=0的解;
（7）不等式2x-3>0的所有解;
（8）函数y=x+1图像上的所有点;
（9）线段AB的垂直平分线上的所有点.
下列各种说法中,是集合吗？
√
√
√
√
√
√
√
√
√
军训前学校通知: 8月15日8点,高一年级在体育馆进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 ？
想一想
一般地，我们把研究对象统称为元素（element）;
把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.
集合的三要素：
1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
知识要点
2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.
3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.
（1）我们班的高个子学生;
（2）咱们班所有短头发的同学.
×
×
它们当中的元素都具有不确定性.
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
知识要点
集合的表示方法之一：
通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示集合;
通常用小写拉丁字母a,b,c, …表示集合中的元素.
常用数集及其记法：
(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0.(2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ .
√
×
×
×
√
√
×
×
不确定性
不确定性
例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由．
（1）所有的好人；
（2）小于2003的数；
（3）和2003非常接近的数；
（4）参加数学比赛的年龄较小的同学；
（5）亚洲所有的国家；
（6）立方根等于自身的数；
（7）西湖里的漂亮的鱼；
（8）较大的数．
不确定性
不确定性
例2 用符号“∊”或∉”填空：
∊
∉
∉
∊
∊
∉
∉
∊
例3 x ∊ R，则{3，x，x ²- 2x}中的元素应满足什么条件？
解：由集合中元素的互异性知
分析：根据集合的三要素：确定性，互异性，无序性．
解得x ≠ -1， x ≠ 0，且x ≠ 3
例5 若{1,2}={a－2,2h}，则求 a, h？
例4 集合A={1,3,5}与集合B={3,1,5}是同一集合吗？
解：根据集合的三要素，可以知道两个集合是同一集合．
解：由集合的三要素知道，
或
所以得到a=3或4，h=1或0.5．
1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？
2. 12的所有约数可以表示成什么呢？
3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？
1.地球上的七大洲可表示为{亚洲，非
洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧
洲，大洋洲}．
2.12的所有约数可表示为{1，2，3，
4，6，12}.
3.方程x-1=0的解集可以表示为{1}.
集合的表示方法之二：
像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举．
知识要点
（1）大括号不能缺失.
（2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3，…，100}
自然数集N：{1，2，3，4，…,n,…}
（3）区分a与{a}：{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式2x-8<0的解集能用列举法吗？为什么?那么怎样来表示这个集合呢？
这个集合中的元素是列举不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合．
集合的表示方法之三：
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
具体方法：
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个集合中的元素所具有的共同特．
知识要点
两种描方法：
（1）文字描述法——用文字把元素所具有的属性描述出来，如﹛自然数﹜．
（2）符号描述法——用符号把元素所具有的属性描述出来，即{x| P（x）}或{x∈A| P（x）}等．
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合．
解： （1）设满足不等式2x-1>3的解为x，满足 条件，用描述法表示为

（2）设不超过30的非负偶数为x,且满足
用描述法表示为

（3）设方程 的实数根为x，且满足条件 ，用描述法表示为
（4）设菱形为x,则用描述法表示为

（5）设此方程组的解为（x,y）,且满足

则用描述法表示为
所有菱形的集合可以表示为：
（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分.
如：{直角三角形}、{大于104的实数}.
（2）错误表示法：{实数集}、{全体实数}.
例7中的集都不
可以用列表法吗？
显然不是，那么何
时用列举法，何时
用描述法更容易一
些呢？
有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．
有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．
知识要点
有限集与无限集
1、  有限集：含有有限个元素的集合．
2、  无限集：含有无限个元素的集合．
3、  空集：不含任何元素的集合，记作Φ．
集合的表示方法之四：
文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.
有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法.
知识要点
1．集合的有关概念
（集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、 空集）.
2．集合的四种表示方法
（大写字母、列举法、描述法、文氏图共四种）.
3．常用数集的定义及记法.
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国__ A；美国__ A；印度__ A；英国__ A.
(2)若A={方程x²=1的解}则 1__A；
(3)若B={方程x²+x-6=0的解}则2__B；
(4)若C={满足1≤x≤10的自然数}则8 __ C； 9.5 __ C.
1.用符号“∊”或∉”填空：
∊
∉
∉
∊
∉
∊
∊
∊
2
（2）用列举法表示

（3）用列举法表示
{(3.5，-1.5)}
{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(6,0),(5,1),(4,2)}
解: （1）
（2）
（3）
（4）{0，1，2，3，4，5，6}
（5）
（6）{1，2，3，4，6，8，12，24}