集合的含义与表示
学习目标：
1.了解集合的含义，掌握常用数集及其记法.
2.体会元素与集合之间的关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合.
3.能选择自然语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
1.1.1
重点难点
提出问题
1.在刚才的视频中，我们看到了象群、鸟群、人群，你能再举出一些类似的例子吗？
结论:我们经常像这样在一定范围内，对所讨论的事物进行分类，分类后常用一些术语来描述它们，例如“群体”“全体”“集合”等.
一、集合与元素的概念
提出问题
2.观察下列对象：
（1）1～20以内所有的质数；
（2）我国在1991～2003年这13年内所发射的所有人造卫星；
（3）某汽车厂2003年生产的所有汽车；
（4）2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；
（5）所有的正方形；
（6）到直线l的距离等于定长d的所有的点；
（7）方程x^2+3x－2=0的所有实数根；
（8）新华中学2013年9月入学的高一学生的全体.
这些例子都能组成集合吗？它们有什么共同的特征？
一、集合与元素的概念
结论:一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）.我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.
一、集合与元素的概念
提出问题
1. “我们班中高个子的同学”“接近0的数”“咱们必修1教材中所有的难题”能否分别组成一个集合？为什么？
结论:因为“高个子”“接近0”“难题”都没有具体的标准，是模棱两可的、不确定的，不符合集合的概念，所以上述的三个问题均不能组成集合.给定的集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.这体现了集合中元素的确定性.
二、集合中元素的特征
提出问题
2.一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是MP4、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？是不是4+5=9(种)呢？为什么？
结论:不是9种，而是7种.对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素.这体现了集合中元素的互异性.
二、集合中元素的特征
提出问题
3.我们这个班重新调整座次之后，是否还是原来的班集体？
结论:因为班级的同学没有变化，只是每个人的位置发生了变化，所以还是原来的班集体.这体现了集合中元素的无序性.
二、集合中元素的特征
反馈练习

解：(1)不正确.因为“好看”没有明确的标准，不具有确定性.
(2)不正确.根据集合中元素的互异性知，这个集合是由3个元素组成的.
(3)正确.根据集合中元素的无序性，集合中的元素相同，只是次序不同，它们表示同一个集合.
二、集合中元素的特征
提出问题
高一(1)班中的所有同学组成了一个班集体，李明是高一(1)班里的一位同学，钱多多是高一(2)班里的一位同学，那么这两位同学与高一(1)班这个班集体之间分别有什么关系呢？从中能得出什么结论？
结论:元素与集合之间的关系通常用属于符号“∈”或不属于符号“∉”表示.
（1）如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，读作“a属于A”.
（2）如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A，记作a∉A，读作“a不属于集合A”.
三、集合中元素的特征
四、数学中的常用数集及其记法
提出问题
阅读教材第3页中间 “数学中一些常用的数集及其记法”部分，快速理解并记忆常见数集的记号.
结论:常用数集及其记法：
反馈练习

解：（1）∈ （2）∉ （3）∉ （4）∈ （5）∈
（6）∉ （7）∉ （8）∈
四、数学中的常用数集及其记法
提出问题
1.“地球上的四大洋”能组成一个集合吗？它有几个元素？你能把这个集合表示出来吗？
结论:地球上的四大洋是具体明确的，可以组成集合，它有4个元素，该集合可以表示为｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝.
五、集合的表示方法
教师点拨：把集合的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
典型例题
五、集合的表示方法
提出问题

结论:因为这个集合中的元素有无数个，是列举不完的，而且没有明显的规律性，所以不能应用列举法表示该集合.
五、集合的表示方法
提出问题
3.这个解集中的所有元素具有什么样的共同特征？如何表示这个集合呢？

五、集合的表示方法
典型例题
五、集合的表示方法
反馈练习

五、集合的表示方法
反馈练习

五、集合的表示方法
布置作业
作业一：教材第5页练习第1，2题.
作业二：作业内容见后面的“课时练案”.