1.1.1集合的含义
与表示
1. 正整数1, 2, 3,  ;
2. 中国古典四大名著;
3. 高10班的全体学生;
4. 我校篮球队的全体队员;
5. 到线段两端距离相等的点.
知识点
集 合
一般地，指定的某些对象的全体
称为集合，简称“集”.
1.集合的概念:
集合中每个对象叫做这个集合的
元素.
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
( B )
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体
( B )
A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧
集合常用大写字母表示，元素常用小
写字母表示.
2.集合的表示:
集合常用大写字母表示，元素常用小
写字母表示.
2.集合的表示:
如果a是集合A的元素，就说a属于集
合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作aA.
3.集合与元素的关系:
例如：A表示方程x2＝1的解.
2A，1∈A.
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同
的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1}
而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.
如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
4.集合元素的性质:
⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
如: x∈A与xA必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同
的. 如:方程 x2－x＋＝0的解集为{1}
而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.
如:{1，2}，{2，1}为同一集合.
那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?
4.集合元素的性质:
5.集合的表示方法:
描述法、列举法、图表法
5.集合的表示方法:
问题1：用集合表示
①x2－3＝0的解集;
②所有大于0小于10的奇数;
③不等式2x－1＞3的解.
描述法、列举法、图表法
6.集合的分类:
有限集、无限集
问题2：我们看这样一个集合：
{ x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？
显然这个集合没有元素.我们把这样的
集合叫做空集，记作.
6.集合的分类:
有限集、无限集
问题2：我们看这样一个集合：
{ x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？
练习2：⑴ 0  (填∈或)
⑵ { 0 }  (填＝或≠)
显然这个集合没有元素.我们把这样的
集合叫做空集，记作.
6.集合的分类:
有限集、无限集
问题2：我们看这样一个集合：
{ x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征？
练习2：⑴ 0  (填∈或)
⑵ { 0 }  (填＝或≠)

≠
7.重要的数集:
N：自然数集(含0)
N+：正整数集(不含0)
Z：整数集
Q：有理数集
R：实数集
例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x
应满足什么条件.
例题
例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x
应满足什么条件.
解：
∵x≠1且x2≠1且x2≠x，
例题
例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x
应满足什么条件.
解：
∵x≠1且x2≠1且x2≠x，
∴ x≠1且x≠－1且x≠0.
例题
例2设x∈R，y∈R，观察下面四个集合
A＝{ y＝x2－1 }
B＝{ x | y＝x2－1 }
C＝{ y | y＝x2－1 }
D＝{ (x, y) | y＝x2－1 }
它们表示含义相同吗?
例3若方程x2－5x＋6＝0
　 和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
( C )
例3若方程x2－5x＋6＝0
　 和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
( C )
例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}
只有一个元素，求a的值与这个元素.
例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}
只有一个元素，求a的值与这个元素.
解：
当a＝0时，x＝－1.
例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}
只有一个元素，求a的值与这个元素.
解：
当a＝0时，x＝－1.
当a≠0时，＝16－4×4a＝0.
a＝1.
此时x＝－2.
例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}
只有一个元素，求a的值与这个元素.
解：
当a＝0时，x＝－1.
当a≠0时，＝16－4×4a＝0.
a＝1.
此时x＝－2.
∴a＝1时这个元素为－2.
∴a＝0时这个元素为－1.
课堂练习
1.集合的定义
2.集合元素的性质
3.集合与元素的关系
4.集合的表示
5.集合的分类
课堂小结
课后作业