鸽巢问题（1）
·六年级下册
同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。
通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。
通过学习，你想解决哪些问题？
通过同学们的回答发现大家最想知道的是：
“鸽巢问题”是怎样的？
这里的“鸽巢”是指什么？
运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？
怎样运用“鸽巢问题”解决问题？
同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。
1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。
不妨将这种放法记为（4,0,0）。
四支铅笔放进三个盒子
除了这种放法，还有其他的方法吗？
我们发现有（4,0,0）（0,1,3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。
还有不同的放法吗?
通过刚才的操作，你能发现什么?
“总有”是什么意思?
不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
一定有
“至少”有2枝什么意思?
就是不能少于2枝。
上面这样的问题就是“鸽巢问题”，在这里，“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个笔筒”相当于“3个鸽巢”。把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是：把4个物体放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少有2个物体。
把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？说一说，并且说一说为什么？
把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
你能结合操作给大家演示一遍吗?
同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?
这种分法,实际是先怎么分的?
平均分。
为什么要先平均分?
要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?
哪位同学能把你的想法汇报一下？
5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
5枝笔放进4个盒子
把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?
6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
把7枝笔放进6个盒子里呢?
把8枝笔放进7个盒子里呢?
把9枝笔放进8个盒子里呢?……
铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
你们的发现和他一样吗
把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。
你发现什么?
如果放的铅笔数比盒子的数量多2，也是总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。
如果放的铅笔数比盒子的数量多3，也是总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。
“鸽巢原理”（一）：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（m>n，m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
你发现什么?
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果有8本书呢？10本书呢？
（一）分解法
（二）假设法
你发现什么?
“鸽巢原理”（二）：把多于kn个的物体任意放进n个鸽巢中（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。

通过这节课的学习，你有哪些收获？
鸽巢问题（2）
R·六年级下册
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？
这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
如果一位同学摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。
1.摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝
2.摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝
3.摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝
4.摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝
通过验证，说说你们得出什么结论。
小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球
生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？
c.得出什么结论？
同学们讨论，汇报。
因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即
（a）÷2=1……（b）当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一
给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
【思路提示】这是抽屉原理(或称鸽巢原理)的题。“鸽巢原理”（一）：把m个物体任意分放进n个鸽巢中（m>n，m和n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2个物体。
“鸽巢原理”（二）：把多于kn个的物体任意放进n个鸽巢中（k是正整数，n是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。
规范解答
因为正方体有6个面, 而现在只有2种颜色，平均一种颜色要用到6÷2=3 (面)，所以不论怎么涂至少有3个面的颜色相同。
【规律方法】
解答抽屉原理的题目，常用的方法有列举法、分解法、假设法（反证法）等。
把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？
（分放的物体总数－1）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体个数－1）=a……b（b本节课你有什么收获？