圆柱与圆锥
整理和复习
？
将下面图形分类，说说每类图形的名称和特征。
底 面
侧

面
顶 点
d
圆柱的侧面积和表面积的计算
S=C h
已知底面
周长c、高h
S=Πdh
已知底面
直径d、高h
S=2Πrh
已知底面
半径r、高h
表 面 积
侧 面 积
我们把圆柱沿底面直径平均切成若干等份，拼成一个近似长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
长方体的底面积等于圆柱的（ ）
高等于圆柱的（ ）
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=（ ）
底面积
高
底面积×高
圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？
等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一
等底等高圆柱体积是圆锥体积的3倍
圆柱和圆锥的体积计算
V=sh
V=Πr2 h
B
×
×
3、如图，
（1）当（ ）时，沿底面直
径切开 ，切面是正方形；

（2）当（ 　　）时，侧面　　
　　沿一 条高展开是正方形。
h=d
h=πd
自由空间
2.沿着底面直径把这个圆柱切开，那么，它的表面积增加了多少 ？
1.把这个圆柱切成两个小圆柱，它的表面积增加了多少？
o
.
每块的体积是多少？

每块的表面积又是多少？
刷呀刷呀刷刷刷
我给柱子刷油漆
只刷侧面不刷底
烟囱通风管压路机
也是同样的硬道理
切呀切呀切切切
横切竖切要分清
一刀切出两个面
切出圆或长方形
都是增加的表面积
削呀削呀削削削
削去两份留一份
圆柱削成个大圆锥
它们的比是三二一
儿歌
一. 小测试
等底等高时，圆柱的体积是圆锥的（ ）
圆锥的体积是圆柱的（ ）
圆柱的体积比圆锥多（ ）
圆锥的体积比圆柱少（ ）
圆柱和圆锥的体积比是（ ）
等体积等高时，圆锥的底面积是圆柱的（ ）
等体积等底时，圆锥的高是圆柱的（ ）
4、一个圆柱侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比是（ ）
5、把一个正方体削成最大的圆柱体，圆柱的底面直径与高的比是（ ）
1.甲乙两人分别利用一张长20厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法围成一个圆柱体（接头处不重叠），那么围成的圆柱（ ）。
A高一定相等 B侧面积一定相等C侧面积和高都相等D侧面积和高都不 相等
B
二、走进生活
20厘米
15厘米
联系生活实际，结合圆柱和圆锥的知识，展开想象的翅膀，提出数学问题并解答。
自由空间
圆锥的体积等于与它
等底等高的圆柱体积的 。
联系
×
√
15
V
如图，ABCD是直角梯形（单位：厘米），分别以AB和CD为轴将梯形旋转一周，得到两个立体图形。

(1)谁的体积更大？

(2)大多少立方厘米？
拓展练习
A
一、一个长方形（长＞宽）：
1、以长为底面周长，宽为高围成的圆柱的体积较大。
2、以长为底面半径，宽为轴旋转而成的圆柱的体积较大。
规律
1、用一个长6.28厘米，宽3厘米的长方形围成一个圆柱 （底面另加），所得圆柱体积最大是少立方厘米？
2、一个直角三角形三条边的长度分别是 3cm、4cm 、5cm，以它的一条直角边所在直线为轴旋转一周所形成的圆锥体积最大是多少？
应用
二、把一个正方体削成一个最大的圆柱，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，它们之间的体积关系是：
V正 ：V柱 ：V锥
= 4 ：π ：π/3
= 12：3π：π
规律
3、一个长方体，底面是正方形，削成一个与它等高的圆锥体，已知圆锥体积是31.4立方分米。求长方体的体积。
应用
1、一根圆柱形木材长20分米,把它截成4个相等的圆柱体. 表面积增加了18.84平方分米.截后每段圆柱体积是多少立方分米？
勇攀高峰
2、 一个圆柱高10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？
3、牙膏出口处直径为5mm，小红每次刷牙都
挤出1cm长的牙膏。这样，一支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出新包装，只是出口处直径改为
6mm，小红还是习惯性地每次挤出1cm长的牙
膏。这样，这一支牙膏只能用多少次?
4、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积
相差50.24立方厘米，如果圆锥的底面半径
是2厘米，那么圆锥的高是多少分米？
5.一个空心石圆柱如右图。
（1）石柱的实际体积是多少立方分米？
（2）这种石柱每立方分米重3千克。这个石柱的重量大约是多少吨？
6.一个圆柱体水桶，底面半径为20厘米，
里面盛有80厘米深的水，现将一个底面周长
为62.8厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里，
水比原来上升了1/16。问圆锥体铁块的高
是多少厘米？
解：分析题可知，上升的水的体积等于铁块
体积。
上升的水的高度为: 80x1/16=5（cm）
铁块的体积V=3.14x20²x5=6280（cm³）
铁块的底面积为：3.14x（62.8÷3.14÷2） ²
=314（cm²）
铁块的高为：6280 x3÷314= 60（cm）
答：————————。
2
6
4
我最棒
1、想想办法，你能求出它的体积吗？(单位cm )
三、关于圆柱、圆锥的典型实际问题：
1.求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品筒的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积；
2.求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；
（ 所压过的路面面积 = 圆柱（滚轮）的侧面积 ×转动速度 × 时间 ）
3.做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。
4.熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相等）。
5.把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥）体问题：圆柱（或圆锥）的底面直径和高都刚好等于正方体的棱长。
6.求圆柱或圆锥体的质量问题：先求出圆柱或圆锥体的体积，再用体积数 × 单位体积的质量数。
7.物体没入容器装的水中，求物体的体积的问题：（如：把一个物体没入圆柱形容器的水中，水面上升了2厘米（或把物体从水中取出后水面下降了2厘米），用圆柱的底面积× 水面上升（或下降）的高度（2厘米）。
8.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体问题：圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱的 ，削去部分的体积是圆锥体积的2倍（占圆柱体积的 ）。
9.用圆柱形水管给水池注满水或排完满池水需要的时间问题:首先统一好单位；其次，求出水池的容积；然后，算出圆柱形水管内单位时间通过的水的体积(用水管的底面积×水的流动速度)；最后用水池的容积÷圆柱形水管内单位时间通过的水的体积。
四、注意事项：
（一）关于圆锥与圆柱：
1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的 ）；
2.若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；
3.若圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。
4.圆柱（或圆锥）体积扩大或缩小问题：
（1）若底面积不变，高扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；
（2）若高不变，底面积扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；
（3）若底面积扩大（或缩小）n倍，高缩小（或扩大）n倍，则体积不变；
（4）若高不变，底面半径（或直径或周长）扩大（或缩小）n倍，则底面积就扩大（或缩小）n 倍，那么，体积就扩大（或缩小）n 倍。
注意：圆的半径、直径和周长中，一种量扩大（或缩小）n倍，另外两种量也扩大（或缩小）n倍，但面积要扩大（或缩小）n 倍。
5.有关圆锥的体积计算时，别忘了 ，而有关圆柱的体积时就别乱乘 。还要事先看单位是否统一，一定要记住协调单位。
6.圆柱可以看成是把一个长方形绕着它的一条边旋转一周得到的立体图形；而圆锥可以看成是把一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。
7.用一张长方形纸来围一个最大的圆柱，有两种围法，尽管侧面积相同，但底面积不相等。
8.关于锯圆柱问题：把一根圆柱形木料锯成n段，需要锯（n－1）次，每锯一次增加2个底面，因此，这n段木料的表面积之和就比原来的表面积增加了2×（n－1）×底面积。如果是锯掉几段后，剩下圆柱的表面积就比原来圆柱体的表面积减少了被锯掉的圆柱体的侧面积之和。
9.关于沿圆柱底面直径垂直于底面切圆柱为两半边问题：截面是两个相同的长方形，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径。这两半边的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了这两个长方形的面积（ 2× 直径 × 高 ）。