数学广角——鸡兔同笼
例1
2015年新版
一、情境创设，揭示问题
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，
从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
二、自主探究，解决问题
问题：解决这个问题我们可以用怎样的方法呢？
预设：画图法
枚举法
列表法
……
监控：你可以从上面的方法中选择，也可以用自己的
方法解决这个问题。
（一）独立思考，尝试探究
（二）交流研讨，提升认识
二、自主探究，解决问题
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
预设：1. 如果是8只兔，就有32只脚。
二、自主探究，解决问题
预设：2. 如果是8只鸡，就有16只脚。
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
预设：3.
提问①：通过填表，你发现了什么？
预设①：每多一只鸡，就少两只脚；每多一只兔，就多两只脚。
所以有3只鸡，5只兔。
二、自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
预设：4. 如果笼子里都是鸡。
（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16只脚，比题目中
少26－16＝10只脚。
（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有
10÷2＝5只兔。
（3）所以有8－5＝3只鸡。
二、自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
预设：5. 如果笼子里都是兔。
（1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32只脚，比题目中
多32－26＝6只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有
6÷2＝3只鸡。
（3）所以有8－3＝5只兔。
二、自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
问题：同学们在解决这个问题时有什么发现？
提问②：回顾刚才的三种解法，“如果都是鸡”“如果都是兔”
与列表法有什么联系？
预设②：“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；
“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
二、自主探究，解决问题
（二）交流研讨，提升认识
（一）介绍《孙子算经》中的算法
三、拓展思路，提高认识
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数
去掉了一半，还有 94÷2＝47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要
有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差 47－35＝12，就是兔子
的只数。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，
有94只脚。鸡和兔各有几只？
三、拓展思路，提高认识
古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。
（一）介绍《孙子算经》中的算法
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，
有94只脚。鸡和兔各有几只？
（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于
例1，你能想到什么方法呢？
预设1：
（1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。
（2）那么，26－16＝10只脚，全是兔子的。
（3）所以有 10÷2＝5只兔，有 8－5＝3只鸡。
预设2：
（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。
共有8×4＝32只脚。
（2）那么就多出来32－26＝6只脚，多出来的是鸡的脚。
（3）所以有6÷2＝3只鸡，有8－3＝5只兔。
三、拓展思路，提高认识
预设3：
（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有
26÷2＝13个头。
（2）那么就多出来13－8＝5个头，也就是兔子的数量。
（3）所以有8－5＝3只鸡。
三、拓展思路，提高认识
问题：你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？
（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于
例1，你能想到什么方法呢？
四、知识运用
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
（2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
预设：（1）如果都是鹤。
① 如果都是鹤，就有 40×2＝80条腿，比题目中少
112－80＝32条腿。
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多
2条，有32÷2＝16只龟。
③ 所以有40－16＝24只鹤。
四、知识运用
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
① 如果都是龟，就有40×4＝160条腿，比题目中多
160－112＝48条腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少
2条，有48÷2＝24只鹤。
③ 所以有40－24＝16只龟。
预设：（2）如果都是龟。
四、知识运用
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
① 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，还有112÷2＝56
条腿。
② 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。
③ 这时腿的总数与头的总数之差56－40＝16，就是龟的只
数，所以有40－16＝24只鹤。
预设：（3）抬腿法。
四、知识运用
1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？
（2）题目中哪个数量相当于“头数”？哪个数量相当于
“脚数” ？
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人
栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女
生各有几人？
四、知识运用
预设：（1）如果都是男生栽树。
① 如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目
中多36－32＝4棵树。
② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽
1棵树，有4÷1＝4名女生。
③ 所以有12－4＝8名男生。
四、知识运用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人
栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女
生各有几人？
预设：（2）如果都是女生栽树。
① 如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目
中少32－24＝8棵树。
② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽
1棵树，有8÷1＝8名男生。
③ 所以有12－8＝4名女生。
四、知识运用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人
栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女
生各有几人？
① 假如每人都少栽两棵树，则一共少栽12×2＝24棵树。
② 这时，女生没栽树 ，男生每人栽1棵树，剩下32－24
＝8棵树，这就是男生的人数。
③ 那么有12－8＝4名女生。
预设：（3）假如男、女生每人都少栽两棵树。
四、知识运用
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人
栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女
生各有几人？
五、布置作业
作业：第106页练习二十四，第1题。