28.2 解直角三角形（第2课时）
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
1.解直角三角形
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
2.解直角三角形的依据
(2)两锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
知识回顾
(必有一边)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=
（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=
（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=
（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=
例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）
分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．
测量中的最远点问题
如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，
FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测
地球时的最远点．PQ 的长就是地面
上P、Q两点间的距离，为计算PQ 的
长需先求出∠POQ（即a）
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
∴ PQ的长为
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km
∵
COS a = =
OQ
OF
6400
6400+350
≈
0.948
仰角和俯角
铅直线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
介绍:
例2: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°
Rt△ABC中，a =30°，AD＝120，
所以利用解直角三角形的知识求出
BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
仰角
水平线
俯角
仰角与俯角
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m
1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°
BC=DC=40m
在Rt△ACD中
所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2
答：棋杆的高度为15.2m.
练习
∴AC=DC×tan∠ADC
∵
2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
∴△BDE 是RT△
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
解：要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角
∴ DE=COS∠BDE×BD
∵
1．数形结合思想.
方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
解题思想与方法小结：
2．方程思想.
3．转化（化归）思想.
作业：P92复习巩固 第2、3、4题
不经历风雨，怎么见彩虹
没有人能随随便便便成功!
同学们努力吧！