解直角三角形(1)
第二十八章 锐角三角函数
在Rt△ABC中
复习
Rt△ABC中除直角之外的五要素:

三条边:AB,AC,BC;两个锐角:∠A ,∠B
三角形有六个元素,分别是______和______.
三条边
三个角
在Rt△ABC中,
(1)根据∠A= 15°,斜边AB=12,你能求出这个三角形的其他元素吗?
(2)根据AC=2.4m,斜边AB=6,你能求出这个三角形的其他元素吗?
(3)根据∠A=60°,∠B=30°,你能求出这个三角形的其他元素吗?
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素, (其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫
解直角三角形
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）
解直角三角形的依据
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90º
(3)边角之间的关系:
知道是求什么吗?
解:
知道是求什么吗?
例2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1)
解:
巩固练习
在Rt△ABC中,∠C=90°,根据下列条件解
直角三角形.
(1) a=30 ,b=20
(2)∠B=72°, c=14
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子.问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的平房?(精确到0.1m)
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知∠A= 75°,斜边AB=6,求BC的长
角α越大,攀上的高度就越高.
你能解决吗?
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤ α ≤75°.现有一个长6m的梯子.问:
(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角α等于多少(精确到1°)?这时人能否安全使用这个梯子?
这个问题归结为: 在Rt△ABC中,已知AC=2.4m,斜边AB=6, ,求锐角α的度数?
你能解决吗?
角α是否在50°≤ α ≤75°内
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）
解直角三角形的依据
(2)锐角之间的关系:
∠ A＋ ∠ B＝ 90º
(3)边角之间的关系:
已知斜边求直边，
已知直边求直边，
已知两边求一边，
已知两边求一角，
已知锐角求锐角，
已知直边求斜边，
计算方法要选择，
正弦余弦很方便；
正切余切理当然；
函数关系要选好；
勾股定理最方便；
互余关系要记好；
用除还需正余弦；
能用乘法不用除.
优选关系式
设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
所以∠A≈5°28′
可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
A
B
C
P91例3： 2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）
分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．
如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点，弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ 的长需先求出∠POQ（即a）
解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．
∴ PQ的长为
当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km
1. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）
∴∠BED=∠ABD－∠D=90°
答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.
解：要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角
2.　如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？