27.3 位似（第2课时）
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
如图，在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
A
B
A'
B'
A〞
B〞
位似变换后A，B的对应点为A ' （ ， ），B'（ ， ）；A"（ ， ），B" （ ， ）．
2
1
2
0
－ 2
－ 1
－ 2
0
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
A
B
C
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）；
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．
4
6
4
2
12
4
－4
－6
－4
－2
－4
－12
A'
B'
C'
A"
B"
C"
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，
相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
例 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形．
分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．根据前面的规律，点A的对应点A‘的坐标为 ，即（－3，3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（ ， ），B ' （ ， ），
C ' （ ， ），D'（ ， ）．
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
－ 3
3
－ 4
1
－2
0
－1
2
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
练习
1. 如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．
点D的横坐标为2
点B的横坐标为5
相似比为
2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．
A
B
C
解：
A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），
4
－ 4
－ 10
8
－4
10
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ），
4
－ 4
－ 8
10
－10
4
A'
B '
C '
A"
B"
C"
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？