27.3位似(1)
位似图形
位似图形
位似图形
位似图形
设境激趣
在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上
在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上
这样放大或缩小的图形,形状_____,大小______,所以它们_____.
相同
不同
相似
放映机
下列图形中有多边形相似吗?如果有,那么这种相似有什么特征?
①
P
A
②
③
④
⑤
B
C
D
E
F
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
.
.
请说明位似图形和相似图形的联系与区别。
位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形不
一定构成位似关系。
概念剖析
若两个图形相似，且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点。则这样的两个图形称做位似图形，该点称为位似中心，相似比称作位似比。

请指出下列图形那些是位似图形？
o
P
并指出位似图形图的位似中心?
在图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
二.位似图形性质
A
H
G
F
E
D
C
B
O
L
K
位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
在图中再试一试,还有类似的规律吗?
思考:判定位似图形或确定位似中心的方法?
每组对应点所在的直线是否经过同一点
梦想成真
下面的说法对吗?为什么?
分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;
分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形;
分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形;
(正确)
(正确)
(错误)
如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.
A′
B′
D′
E′
G′
C′
F′
末页
上面的例题,你还有其它方法吗?
末页
△ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),
试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对
应边的比为1∶2.
．
．
．
A
B
C
O
．
．
．
D
E
F
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
认一认：它们是位似图形吗？
4
3
6
4.5
2
5
这幅图的位似中心在哪儿?位似比是多少?
o
若△ABC∽△EDC呢？
o
你能得到的是正立放大的“像”、正立缩小的“像”、倒立缩小的“像”吗？
P
得到的是倒立放大的“像”
(1)将△ABC按比例缩小为原来的1/2:
O
如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;
△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2.
△ABC与△DEF是位似图形吗?
还有其他方法吗?
利用位似把图形放大或缩小
在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,连接D,E,F,
(3)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢?
D
E
F
A
O
B
C
D
E
F
A
O
B
C
还有其他方法吗?
结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.
(2)如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
还记得用凸透镜放大图形的方法吗？这种方法放大前后的图形是什么关系?你能使它们的相似比为3和4吗?
凸透镜和凹透镜成像中的物和像是位似图形吗？
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是：
DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似图形.
如图，D，E分别AB，AC上的点.
（1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？
解：（2） DE∥BC.理由是：
∆ADE和 ∆ABC是位似图形，
∆ADE∽ ∆ABC
∠ADE＝∠B
DE∥BC.
o
A
B
C
D
E
F
如图:△ABC与 △FED是位似图形说明为什么AB∥DE?
如图,已知△ABC∽△DEF， 它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?
0
B
E
C
F
A
D
位似图形:
如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.
位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
位似图形应用:放大或缩小原图形;
正向或反向
截取或延长
两个位似图形中的对应角____,对应线
段_____,对应顶点的连线必经过_______。

2.位似图形上某一对对应点到位似中心的
距离分别为5和10，则它们的位似比为___。
随堂小练（一）
面向全体，巩固双基
3.四边形ABCD和四边形A’B’C’D’位似，
O为位似中心，若OA:OA’=1:4,那么
S四边形ABCD:S四边形A’B’C’D’=_____。
随堂小练（一）
1:16
面向全体，巩固双基
在一次成像实验中，已知所成像的大小是
原实物的一半，则像与实物的位置有几种情况？
分析不同位置的像之间的联系？
两种
关于位似中心成中心对称
随堂小练（二）
同侧正立，异侧倒立
学科整合，能力提升
Good Bye!
再见