27.2.2相似三角形的性质
（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？
对应角相等，
对应边成比例；
根据定义；
（3）相似三角形的对应边的比叫什么？
相似比
(4) ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则
ΔA/B/C/ 与ΔABC的相 似比是多少？
（1）相似三角形有哪些判定方法？
定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL)
一 温故知新
思考1
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
相似三角形周长的比等于相似比。
二 探究新知
想一想
三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：
高线，角平分线， 中线
思考2
相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？
相似三角形的对应高线之比等于相似比。
相似三角形的
对应角平分线之
比，中线之比，
都等于相似比。
（1）如图ΔABC∽ΔA/B/C/ ，相似比为k，它们的面积比是多少？
思考2
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（1）相似三角形对应的 比等于相似比.
相似三角形的性质:
（3）相似 面积的比等于相似比的平方.
（2）相似 周长的比等于相似比.
三角形
三角形
高线
角平分线
中线
小试牛刀
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似比为2：3，

则周长比为 ，对应边上中线之比 ，

面积之比为 。

（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，

则周长之比为 ，相似比 ，对应边上的

高线之比 。
2：3
4：9
3：2
3： 2
3：2
2：3
比一比看谁回答的快
三 运用新知
例1.如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是48，求ΔDEF的周长和面积。
变式一：如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，若ΔABC的边BC上的高为6，求ΔDEF的边EF边上的高。
1.判断题：
（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。
（√）
（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。
（×）
基础练习
3.如图,在△ABC中,D是AB的中点， DE∥ BC，则:
(1)S △ADE : S △ABC =
(2)S △ADE: S 梯形DBCE =
1:4
1:3
4.如图,在△ABC中,D、F是AB的三等分点， DE∥FG ∥ BC，则:
1:4:9
(1)S △ADE: S △AFG : S △ABC =
(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =
1:3:5
6.如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面积
等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的
相似比是_______
挑战自我
变式一：如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则△ADE与△ABC的
相似比是_______；
△AFG与△ABC的
相似比是_______.
7.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4和9，求△ABC的面积。
8.如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？
2.如图， ABCD中，E为AD的中点，若
S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ）

A、 B、 C、 D、
C
3.如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD

的边AB的延长线上一点，且 ，那么

S△BEF = .
4、 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，
边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加
工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，
其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方
形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
∵PN∥BC ∴△APN∽ △ABC
∴