27.2.1相似三角形的判定(1)
问题1：如图，l1∥l2∥l3 ,若AB = BC,请同学们猜想DE与EF的大小关系。
问题2：你能证明吗？请试一试。
DE = EF
问题3：如图，l1∥l2∥l3 ,若AB = 2BC,试猜想DE与EF的大小关系。
问题4：如图，l1∥l2∥l3 ,猜想：若AB = 5BC, DE与EF的大小关系如何？若AB = nBC呢？
结论：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
DE = 2EF
三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.
平行线分线段成比例定理：
符号语言：
∵ l1∥l2∥l3
∴
思考1：若右图中的点A和点D重合，原来的结论还成立吗？
思考2：若点B和点E重合呢？
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比相等.
平行线分线段成比例定理的推论
【例1】
如图,已知AB∥EF∥CD,若AB=6 cm,CD=9 cm.求EF.
回忆：
问题1：三角形全等的定义与判定方法？
三角形全等的定义：
三组对应角相等，三组对应边相等。
问题2：我们如何判定两个三角形相似？
判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、
HL（适合于直角三角形）
它们是相似三角形吗？为什么？
若两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形相似。
相似多边形的定义：
40°
60°
“∽”为相似符号，读作“相似于”。
C
若△ABC与△A`B`C`相似
则记为△ABC∽△A`B`C`
读作“ △ABC相似于△A`B`C` ”
相似比
AB : A’B’ =
BC : B ’ C ’ =
CD : C ’ D ’
= k
时，
则△ABC 与△A ’ B ’ C ’ 的相似比为 k .
或△A ’ B ’ C ’ 与△ABC 的相似比为 .
C
思考：当两个三角形的相似比为k=1时，这两个三角形有什么关系？
已知：DE//BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E .
猜想：△ADE与△ABC有什么关系?并证明。
证明:
且 ∠A= ∠A
∵ DE // BC
∴∠1 =∠B，∠2 =∠C
∴ △ADE与△ABC的对应角相等
相似。
1
2
三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。
∴ 四边形DBFE是平行四边形
∴ DE=BF , DB= EF
∴ △ADE ∽ △ABC
F
过E作EF//AB交BC于F
又∵ DE // BC
又∵ AD = DB
∴ AD = EF
∵ ∠A =∠3，
∠2 =∠C
∴ △ADE≌△EFC
∴ DE = FC =BF，
∴
∴
∴ △ADE与△ABC的对应边成比例
2
3
AE=EC
已知：DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系?
猜想：△ADE与△ABC有什么关系?
相似。
A
B
C
D
E
F
当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？
1
2
你能证明吗？
平行于三角形一边的定理
即：
在△ABC中，
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC
A型
你还能画出其他图形吗？
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
延伸
即：
如果DE∥BC，
那么△ADE∽△ABC
你能证明吗？
X型
“A”型
“X”型
判定三角形相似定理：
平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。
1、下列各图都满足DE∥BC，是否都有△ADE∽△ABC？
相似
相似
相似
相似
2、 （2008天津）如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，如果AD=1，DB=3，那么DG：BC= _____ 。
1：4
3、如图,已知 DE∥BC,AE=40cm,EC=20cm,
BC=48cm,∠A=450,∠C=400.
(1)求∠ 1 和 ∠ 2 的大小;
(2)求DE的长.
450
400
400
1
2
950
40cm
20cm
48cm
∴ DE=32cm
∵DE//BC
∴△ADE∽△ABC
不经历风雨，怎么见彩虹
没有人能随随便便成功!
再见
例如：画一个三角形使边长为：1cm、2cm、2.5cm ，
再画一个三角形，使它的各边长都是这个三角形各边长的2或3倍。
相似
请观察两个三角形的三组对应边有什么特点？
相似三角形判定定理： 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
任画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍(任确定一个倍数)，度量两个三角形的对应角，它们相等吗？这样的两个三角形相似吗？
在线段A`B`上截取A`D=AB过点D作DE∥ B`C` ，交A`C`于点E.
已知:如图△ABC和△A`B`C`中

求证:△ABC∽△A`B`C`
D
E
分析：
△A`DE∽△A`B`C`
A`D=AB
同理：DE=BC
A`E=AC
△A`DE≌△ABC
△ABC∽△A`B`C`
相似三角形判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
A`
B`
C`
几何语言描述：
∴△ABC∽△A`B`C`
反馈练习
1、试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．
在△ABC和△A′B′C′中，已知：
(1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，
A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm．
相似，因为对应边的比相等.
(2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm
A′B′＝16cm，B′C′＝20cm，A′C′＝30cm
反馈练习
试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．
在△ABC和△A′B′C′中，已知：
不相似，因为对应边的比不相等.
求证：∠1=∠2
证明:
又∵ ∠3是公共角
∴ △ABC∽△ADE
∴ ∠BAC=∠DAE
∴ ∠BAC- ∠3 =∠DAE-∠3
∴ ∠1 =∠2
2、（2008咸宁）
“A”型
“X”型
判定三角形相似定理：
平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。
小结：
相似三角形判定定理：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
作业：
课本：P55习题27.2
2（1）、3（1）、5
选做题：练习册相应练习