27.1.2相似三角形的判定（3）
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？zx``x```k
三个内角对应相等。
相
似
画△ ，使三个角分别为60°，45°, 75° 。
①同桌分别量出两个三角形三边的长度；
②同桌这两个三角形相似吗?
即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似
一定需三个角吗？
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．
相似三角形的识别方法：
思 考
如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？
观察
C
C'
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
用数学符号表示：
相似三角形的识别
(两个角分别对应相等的两个三角形相似)
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？
①
①
②
③
④
A
B
C
F
D
E
A
C
B
D
E
F
B
A
C
D
F
E
30o
30o
30o
30o
55o
30o
例1　如图所示，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．
解：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），
∠A＝∠A′（已知），
∴　△ABC∽△A′B′C′（两个角分别对应相等的两个三角形相似．） z```x``x```k
例2. 如图，△ABC中，
DE∥BC，EF∥AB，
试说明△ADE∽△EFC.
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），
∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）
∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．）
例3.弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PD
A
B
C
D
P
O
证明:连接AC、BD
∵∠A、∠D都是CB所对的圆周角
⌒
∴ ∠A=∠D
同理: ∠C=∠B
∴△PAC∽△PDB
即PA·PB=PC·PD
例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC
例5：如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F
求证： △ABF∽ △CAF
乐业大石围天坑是我们百色市有名的旅游景点，为了测量一个峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标点O，再在他们所在的这一侧选点A、B、D，使得AB⊥AO, DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C，测得AC=60米，CB=30米，BD=12米，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？zx````x```k
找一找
（1）图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。
（2）图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。
答：相似三角形有 △ADE∽△AFG∽△ABC。
答：相似三角形有 △AOB∽△FOE∽△DOC。
（3）在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？
∠B=180 °－（∠A+∠C)=180 °－（80 °+60 °)=40 °
填一填
（1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC。
（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足
条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。
∠ ACD
∠ B
(或者∠ ACB＝∠ ADB)
DE//BC
D
(或者∠ C＝∠ ADE)
(或者∠ B＝∠ ADE)
D
如图，在Rt△ABC的一边AB上有一点P(点P与点A，B不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，想一想满足条件的直线共有多少条？试画出图形并简要说明理由.
思考：若三角形为任意三角形，点P为三角形任意一边上的点，则这样的直线有几条？
我们来试一试…
E
A
B
D
C
解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =4
3.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB
D
B
C
A
18

5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
A
B
D
C
E
F
问：若E是BC中点，ED的延长线交BA的延长线于F，
求证：AB : AC=DF : BF
泰勒斯测量金字塔高度的示意图:
如果人体高度AC＝1.7米，人影长BC＝2.2米，而B′C′＝176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？
可证△ABC∽△A’B’C’
即
所以A’ C’=1.7x176÷2.2=136m
相似三角形的识别方法有那些？
方法1：通过定义
方法5：通过两角对应相等。
课 堂 小 结
（这可是今天新学的，要牢记噢！)
方法2：平行于三角形一边的直线。
方法3：三边对应成比例。
方法4：两边对应成比例且夹角。
常见
图形
再见