25.1 随机事件和概率
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．
1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰。一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。
为此，有位美国海军将领专门去请教了一位数学家，数学家们运用概率论分析后认为：舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性。一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次）。编次越多，与敌人相遇的概率就越大．
美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．
1名数学家＝10个师
（1）“地球不停地运动” 是必然事件
（2）“木柴燃烧,产生热量” 是必然事件
（3）“一天中在常温下，石块被风化” 是不可能事件
（4）“某人射击一次，击中十环”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道
（5）“掷一枚硬币，出现正面”是可能发生也可能不发生事件，事先无法知道
(6)在标准大气压下且温度低于 0℃时，雪融化”是不可能事件
【思考】分析这些事件发生与否，各有什么特点?
（1）“地球不停地转动”
（2）“木柴燃烧，产生能量”
（3）“一天中在常温下，石头被风化”
（4）“某人射击一次，击中十环”
（5）“掷一枚硬币，出现正面”
（6）“在标准大气压下且温度低于 0℃时，雪融化”
2006年10月17日 晴
早上，我迟到了。于是就急忙去学校上学，可是在楼梯上遇到了班主任，她批评了我一顿。我想我真不走运，她经常在办公室的啊，今天我真倒霉。我明天不能再迟到了，不然明天早上我将在楼梯上遇到班主任。
中午放学回家，我看了一场篮球赛，我想长大后我会比姚明还高，我将长到100米高。看完比赛后，我又回到学校上学。
下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。
小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？
小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？
小米从盒中摸出的球一定是红球吗？
三人每次都能摸到红球吗？
同学们听过“天有不测风云”这句话吧!它的原意是指刮风、下雨、阴天、晴天这些天气状况很难预料，后来它被引申为：世界上很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生。

现在概率的应用日益广泛。本章
中，我们将学习一些概率初步知
识，从而提高对偶然事件发生规
律的认识。
人们果真对这
类偶然事件完全无
法把握、束手无策
吗？不是！随着对
事件发生的可能性
的深入研究，人们
发现许多偶然事件
的发生也具有规律
可循的。概率这个
重要的数字概念，
正是在研究这些规律中产生的。人们用它描叙事件发生的可能
性的大小。例如，天气预报说
明天的降水概率为90%，就意味着明天有很大可能下雨（雪）。
试分析:“从一堆牌中任意抽一张抽到红牌”这一事件的发生情况?
可能发生, 也可能不发生
必然发生
必然不会发生
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到的纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号有几种可能的结果？
（2）抽到的序号会是0吗？
（3）抽到的序号小于6吗？
（4）抽到的序号会是1吗？
（5）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）可能出现哪些点数？
（2）出现的点数会是7吗？
（3）出现的点数大于0吗？
（4）出现的点数会是4吗？
（5）你能列举与事件（3）相似的事件吗？

在自然界和实际生活中，我们会遇到各种各样的现象．
如果从结果能否预知的角度来看，可以分为两大类：
另一类现象的结果是无法预知的，即在一定的条件下，出现那种结果是无法预先确定的，这类现象称为随机现象．
一类现象的结果总是确定的，即在一定的条件下，它所出现的结果是可以预知的，这类现象称为确定性现象；
在一定条件下:
必然会发生的事件叫做必然事件;
必然不会发生的事件或者不可能发生的事件叫做不可能事件;
可能会发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件.
1、在地球上，太阳每天从东方升起。
2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。
3、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。
判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
4、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。
5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。
6、2008年12月1日当天我市下雨。
8、人在月球上所受的重力比地球上小.
9、明年我市十·一的最高气温是三十摄氏度
7、在标准大气压下，温度在0摄氏度以下，纯净水会结成冰。
⑴度量三角形内角和,结果是360°.

⑵正常情况下水加热到100°C,就会沸腾.
⑶掷一个正面体的骰子,向上的一面点数为6.
⑷经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯.
(5)某射击运动员射击一次,命中靶心.
(不可能事件)
(必然事件)
(随机事件)
(随机事件)
(随机事件)
练一练:
指出下列事件中哪些事件是必然事件,哪些事件是不可能事件,哪些事件是随机事件？
练习与质疑:
(1) 下列事件是随机事件的是( )
A: 人长生不老
B: 2008年奥运会中国队获100枚金牌
C: 掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21
D: 一个星期为七天
B
(2) 指出下列事件各是哪类事件?
①小王数学小考100分
②多哈亚运会中国队金牌总数第一名
③一年有四季
④一袋中在若干球,其中有2个红球,小红从中摸出3个球,都是红球
⑤明天下雨
摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
（1）这个球是白球还是黑球？
（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？
归纳：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
（1）一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
（2）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
（3）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
（4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
思考
动手试一试：
全班分成八组，每组同学掷一枚硬币30次，
记录好“正面向上”的次数，
计算出“正面向上”的频率.
注意好小组分工哟！
抛掷次数n
“正面向上”的频数m
“正面向上”的频率m/n
投掷次数
正面向上的频率m/n
0
50
100
150
200
250
300
0.5
1
根据实验所得的数据想一想：
”正面向上“的频率有什么规律？
随着抛掷次数的增加,“正面向上”
的频率的变化趋势有何规律?
仔细看一看
一般地，在大量重复试验中，如果事件Ａ发生的频率m/n稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件Ａ的概率，记为P(A)=p.
事件一般用大写英文字母Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ．．．表示
因为在n次试验中，事件Ａ发生的频数m满足0≦ m ≦ n ，
所以0 ≦ m/n ≦ 1 ，进而可知频率m/n所稳定到的常数p
满足0 ≦ m/n ≦ 1，
因此0 ≦P(A) ≦ 1
小组议一议：p的取值范围
动脑想一想
１、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)是多少
２、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)是多少
当A是必然发生的事件时，在n次实验中，事件A发生的频数
m=n，相应的频率m/n=n/n=1，随着n的增加频率始终稳定地为１，
因此P(A)=1.
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
不可能发生
必然发生
概率的值
1 当A是必然发生的事件时，P（A）= ------------------------。
当B是不可能发生的事件时，P（B）= --------------------。
当C是随机事件时，P（C）的范围是-----------------------。
2 投掷一枚骰子，出现点数不超过4的概率约是----------------。
3一次抽奖活动中，印发奖券10 000张，其中一等奖一名
奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中奖概率
为——————。
1
0
0 ≦ P（C）≦ 1
0.667
动手做一做
1/10000
从上面可知,概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的一个0-1的常数,它反映了事件发生的可能性的大小.需要注意,概率是针对大量试验而言的,大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在.