第24章圆
回顾与小结
知识网络图
圆
圆的基本性质
与圆有关的位置关系
正多边形和圆
有关圆的计算
圆的对称性
弧、弦、圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系
直线和圆的位置关系
圆与圆的位置关系
三角形外接圆
切线
三角形内切圆
等分圆周
弧长
扇形面积
圆锥的侧面积和全面积
垂直于弦的直径
—
自主构建
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.
（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等.
(2) 垂直于弦的直径有什么性质？
·
O
A
B
C
D
E
相信自己我能行
1.如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为 。
第1题 第3题 第4题

2.一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 。

3. 如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD，若
∠AOB＝100°，则∠ABD ＝ 。

4.如图，小红要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是_______
回顾练习
5.如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长

为4cm,则△PCD的周长为_____cm

P
6. 已知圆O1与圆O 2的半径分别为12和2,圆心O1的坐标为(0,8),圆心O2 的坐标为(-6,0),

则两圆的位置关系是______.

7.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD为半径的圆与BC切于点M，与AB交于点E，若AD＝2，BC＝6，则的长为__________.
A
第7题
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
(1)在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角有什么关系？
1.
·
O
A
B
A′
B′
合作交流
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
(3) 一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？
·
A
C1
O
C2
C3
·
B
A
C
B
O
D
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°，OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；
　2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与CD之间的关系为（ ）；
　 A.AB=2CD B.AB<2CD
C.AB>2CD D.不能确定
　3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，
AC是⊙O的直径，那么∠BOC等于 ( )；
　 A．150° B．130° C．120° D．60°
　 4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC= 　；若O为△ABC的内心，∠BOC= 　．
图1
图2
尝试练习一
直线和⊙O相交
直线和⊙O相离
直线和⊙O相切
d＜r;
d = r;
d＞r.
（1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定?
（2）直线和圆位置有几种,如何进行判定？
2.
A
l
r
d
（3）圆和圆的位置干关系有几种? 如何判定?
(1)圆的切线有什么性质？
圆的切线垂直于过切点的半径.
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
(2)如何判断一条直线是圆的切线？
3.
l
圆心到直线的距离等于半径时直线是圆的切线
正多边形必有外接圆和内切圆.
(1)正多边形和圆有什么关系？
4.
一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．
外接圆的半径叫做正多边形的半径．
正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．
正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
正n边形的半径，边心距，边长又有什么关系？
尝试练习二
　　1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm；
　　2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆
中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，
设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；
　　3、下列四个命题中正确的是（ ）．
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线．
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
尝试练习三
一、判断。
1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ）
2、直角三角形的外心是斜边的中点． （ ）
二、填空：
1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆
半径　　　　，内切圆半径　　　　；
2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比　　　　．
三、选择题：
下列命题正确的是（ ）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为______．
×
√
6.5cm
2cm
2:1
C
30cm
(1)举例说明如何计算弧长？
5.
·
O
n°
1°
(2)举例说明如何计算扇形面积
°
n°
1°
1°的扇形面积是
n°圆心角的扇形的面积
l
o
r
(3) 举例说明如何计算圆锥的侧面积和全面积.
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作业： 课本P123 10，14
课下作业：《同步探究》的《小 结》题目