21.2 解一元二次方程
21.2.3 因式分解法复习题
1．当一元二次方程的一边为0，而另一边易分解成两个一次因式的乘积，令每个因式分别等于0，得到两个 ，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
2．用因式分解法解一元二次方程的步骤：
(1)将方程的一边化为0；
(2)将方程另一边分解成 的形式；
(3)令每个因式分别等于0，即得到两个一元一次方程；
(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
一元一次方程
两个一次因式的积
利用提公因式解一元二次方程
1．(4分)方程x2－3x＝0的解为( )
A．x＝0 B．x＝3
C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3
2．(4分)方程(x－1)(x＋2)＝0的两根分别为( )
A．x1＝－1，x2＝2
B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝－1，x2＝－2
D．x1＝1，x2＝－2
D
D
D
1
解：x1＝0，x2＝3
利用平方差、完全平方公式解一元二次方程
解：x1＝－5，x2＝1
C
9．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px＋q可分解为( )
A．(x＋3)(x＋4) B．(x－3)(x＋4)
C．(x＋3)(x－4) D．(x－3)(x－4)
10．已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式x2－x＋1的值为( )
A．7 B．－1 C．7或－1 D．－2或6
B
A
x2－5x＋6＝0
2
解：x1＝2，x2＝3
解：x1＝－1，x2＝－5
16．(8分)已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x－7)－10(x－7)＝0的一个根，求这个三角形的周长．
解：解方程得x1＝10，x2＝7，∵3＋7＝10，故x＝10舍去，∴周长＝3＋7＋7＝17
17．(12分)阅读下列材料，并解答问题：
因为(x＋1)(x＋2)＝x2＋3x＋2，所以x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)，因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，所以x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
请用上面的分析思路和方法，用因式分解法解下列方程：
(1)x2－x－2＝0；
解：x1＝－1，x2＝2
(2)x2＋2x－3＝0；
解：x1＝－3，x2＝1
(3)x2－5x＋6＝0.
解：x1＝2，x2＝3