一元二次方程复习
一、知识框图，整体把握
实际问题
数学问题
ax²+bx+c=0（a≠0）
实际问题
的答案
数学问题的解
根的判别式
根与系数的关系
设未知数，列方程
解方程
开平方法
配方法
公式法
因式分解法
降次
检验
二、释疑解惑，加深理解
1.一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a，b，c为常数，且a≠0），这里二次项系数a≠0是必要条件，而这一点往往在解题过程中易忽视，而致结论出错。
m=2
思考：若关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0有一根为0，则常数m的值为
例1 已知关于x的一元二次方程：
（m+n-1）X（m+n）²+1 -（m+n）X+mn=0，则m+n的值为
-1
例2 已知a是方程x²-2014x+1=0的一个根，求代数式 的值
解：根据方程根的定义有：
a²-2014a+1=0，
从而a²-2013a=a-1，a²+1=2014a
故原式
对于具体的方程，一定要认真观察，分析方程特征，选择恰当的方法予以求解。无论选择哪种方法来求解方程，降次思想是它的基本思想。
2.一元二次方程的解法
开平方法、配方法、公式法和因式分解法
例3.用适当方法解下列方程：
（1）根的判别式Δ=b²-4ac与0的大小关系可直接确定方程的根的情况:
当Δ=b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ=b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ=b²-4ac＜0时，方程没有实数根。
3.根的判别式及根与系数的关系
（2）根与系数的关系：
若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根为x1，x2，则x1+x2= ，x1.x2= 。
例4 已知关于x的方程：x²-2（m+1）x+m²=0有两个实数根，
试求m的最小整数值。
解：由题意有：
Δ=[-2（m+1）]²-4×1×m²
=8m+4≥0
∴m≥　　,故m最小整数值为0。
4.列一元二次方程解实际问题是数学应用的具体体现，如解决传播类问题、增长率问题、利润问题及几何图形的计算问题等，而解决这些实际问题的关键是弄清楚题意，找到其中的等量关系，恰当设未知 数，建立方程并予以求解。需注意的是，应根据问题的实际意义检验结果是否合理。
例7.某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视眼的学生逐步减少，据统计，2009年和2010年的近视眼人数合计只占2008年人数的75％，求这两年年平均近视眼人数降低的百分率。
三、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？