12.2.1 三角形全等的判定
(SSS)
知识回顾
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。
2.全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等
≌
知识回顾
即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。
六个条件，可得到什么结论？
问题
一个条件可以吗？
两个条件可以吗？
一个条件可以吗？
有一条边相等的两个三角形
不一定全等
探究活动
2. 有一个角相等的两个三角形
不一定全等
结论：
有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
有两个条件对应相等不能保证三角形全等.
不一定全等
有两个角对应相等的两个三角形
两个条件可以吗？
3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形
2. 有两条边对应相等的两个三角形
不一定全等
不一定全等
结论：
探究活动
三个条件呢？
探究活动

三个角；
2. 三条边；
3. 两边一角；
4. 两角一边。
如果给出三个条件画三角形，
你能说出有哪几种可能的情况？
结论: 三个内角对应相等的三角形
不一定全等。
探究活动
有三个角对应相等的两个三角形
三个条件呢？
若已知一个三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？
画一个三角形，使它的三边长分别为4cm,5cm,7cm.
三边对应相等的两个三角形会全等吗？
画法：
1. 画线段AB=4cm；
2. 分别以A、B为圆心，5cm、 7cm
长为半径作圆弧，交于点C；
3. 连结AB、AC；
∴△ABC就是所求的三角形.
动手试一试
探究活动
三边相等的两个三角形会全等吗？
画法：
动手试一试
探究活动
结论
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
用上面的结论可以判定两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
三边对应相等的两个三角形全等.
(简写成“边边边”或“SSS”)
如何用符号语言来表达呢?
结论
∴ ∠A = ∠___
∠B = ∠___
∠C = ∠___
∴ △ABC △ADC（SSS）
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADC
AC
AC ( )
≌
AB=AD ( )
BC=CD ( )
证明：在△ABC和△ADC中
=
已知
已知
公共边
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
分析：要证明△ ABC≌ △ ADC，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。
结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。
归纳：
①准备条件：
证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中
摆出三个条件用大括号括起来
写出全等结论
证明的书写步骤：
例2 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，
AD是连接点A与BC中点D的支架.
求证： △ABD≌△ACD.
A
B
C
D
应用迁移，巩固提高
(1)
(2)∠BAD = ∠CAD.
（2）由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？
练习
课 本 P8
≌
（全等三角形对应角相等）
（已知）
（已知）
（公共边）
例3、已知∠BAC（如图），用直尺和圆规
作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正
确的理由。
小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证∠BAC与∠DAC是否相等，但手头却只有一把足够长的尺子。你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由。
思
考
？
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED， 即BE=CD
练一练
思
考
？
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、
F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明
△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
解：要证明△ABC ≌△ FDE，
还应该有AB=DF这个条件
∵AD=FB
∴ AD+DB=FB+DB
即 AB=FD
思
考
？
已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、
F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明
△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
练习1：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
解：有三组。　　　　　　　　
在△ABH和△ACH中,
∵AB=AC，BH=CH，AH=AH,
∴△ABH≌△ACH（SSS）；

在△ABD和△ACD中,
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD,
∴△ABD≌△ACD（SSS）；
在△DBH和△DCH中
∵BD=CD，BH=CH，DH=DH,
∴△DBH≌△DCH（SSS）.
（2）如图，D、F是线段BC上的两点，
AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，
还需要条件 .
BC
BC
△DCB
BF=DC
或 BD=FC
A
B
C
D
练习2
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = DC
AC = DB
=
△ABC≌ ( )
SSS
（1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
A
E
B D F C
练习3、如图，在四边形ABCD中, AB=CD,  AD=CB, 求证：∠ A= ∠ C.
证明：在△ABD和△CDB中
AB=CD
AD=CB
BD=DB
∴△ABD≌△CDB（SSS）
（已知）
（已知）
（公共边）
∴ ∠ A=∠C （全等三角形的对应角相等）
你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
解：
①∵E、F分别是AB，CD的中点（ ）
又∵AB=CD
∴AE=CF
在△ADE与△CBF中
DE=
=
∴△ADE≌△CBF ( )
∴AE= AB CF= CD（ ）
补充练习：
如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.
①△ADE≌△CBF
②∠A=∠C
线段中点的定义
BF
AD
AE
CF
SSS
△ADE≌△CBF
全等三角形对应角相等
已知
CB
② ∵
∴ ∠A=∠C ( )
=
请同学们谈谈本节课的收获与体会
本节课你学到了什么？

发现了什么？

有什么收获？

还存在什么没有解决的问题？
小 结
2. 三边对应相等的两个三角形全等
　（简写成“边边边” 或“SSS”）；
1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形；
3. 初步学会理解证明的思路，
应用“边边边”证明两个三角形全等.
作业：
1、一张试卷
2、笔记补充完整
Over！