八年级 上册
12.2.1 三角形全等的判定 （第1课时）
学习目标：
　1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何
问题的方法．
　2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边
边”判定方法证明三角形全等．
　3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理．
学习重点：
构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定
方法．
课件说明
知识回顾
1、 什么叫全等三角形？
能够重合的两个三角形叫做全等三角形
2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
①AB=DE
③ AC=DF
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
全等三角形的性质是？
全等三角形的对应边相等，
对应角相等
反过来成立吗？
创设情境，导入新知
创设情境，导入新知
1.只给一条边时；
3㎝
3㎝
1.只给一个条件
45◦
2.只给一个角时；
45◦
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
探究一
①两边；
③两角。
②一边一角；
2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
6cm
6cm
4cm
4cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
4cm
4cm
30◦
30◦
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等
两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角。
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。
一个条件
①一角；
②一边；
你能得到什么结论吗？
①三角；
②三边；
③两边一角；
④两角一边。
3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
×
①三个角：
给出三个条件
300
700
800
300
700
800
如30°，70°，80°，它们一定全等吗？
结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗？
⑵三条边
任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，
B′C′=BC，C′A′=CA，判断两个三角形是否全等.
作法：1.画线段A′B′=AB；
2.分别以A′,B′为圆心，以线段AC,BC为半径画弧，两弧交于点C′；
3.连接线段B′C′，A′C′.
A´
B´
C´
三边对应相等的两个三角形全等。
简写为“边边边”或“SSS”
注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。
边边边公理
结论
如何用符号语言来表达呢?
在△ABC与△DEF中
A
B
C
D
E
F
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
∴　△ABC ≌△A′B′C′ （SSS）．
判断两个三角形全等的推理
过程，叫做证明三角形全等.
用符号语言表达:
动脑思考，得出结论
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD，
求证：△ABC≌ △ADC
A
B
C
D
AC
AC ( )
≌
AB=AD ( )
BC=CD ( )
∴ △ABC △ADC（SSS）
证明：在△ABC和△ADC中
=
已知
已知
公共边
跟我学，一起思
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中；
摆出三个条件用大括号括起来；
写出全等结论.
证明的书写步骤：
证明：∵　D 是BC 中点，
∴　BD =DC．
　在△ABD 与△ACD 中，
∴ 　△ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
应用所学，例题解析
如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是
连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
【例题】
分析：要证明△ABD≌△ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
否对应相等.
【解析】△ABC≌△DCB.
理由如下：
AB = DC，
AC = DB，
∴△ABC≌
1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
△DCB
BC= CB，
BF=CD
或BD=CF
（SSS）.
【跟踪训练】
3.如图，在四边形ABCD中AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C请说明理由.
【解析】在△ABD和△CDB中
AB=CD （已知），
AD=CB （已知），
BD=DB
（公共边），
（SSS），
∴ △ABD ≌△CDB
∴ ∠A= ∠C（ ）.
全等三角形的对应角相等
B
C
A
D
超越自我
1、如图，在△ABC和△DEF中，如果AB=DE，AC=DF。只要找出线段 = ，就可以判定△ABC≌△DEF 。
2、如图，AB＝AC，BE＝CE，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 对。
A
E
C
B
D
3、如图, C是BF的中点，AB =DC ,AC=DF.
求证:△ABC ≌ △DCF
证明:
超越自我
4、已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 ,
AB = DE ,AC = DF ,BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF
变式练习
E
我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于已知角的方法吗？
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
应用所学，例题解析
O
D
B
C
A
作法：
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
应用所学，例题解析
O′
C′
A′
O
D
B
C
A
作法：
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′；
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
应用所学，例题解析
O′
D′
C′
A′
O
D
B
C
A
作法：
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
应用所学，例题解析
O′
D′
B′
C′
A′
O
D
B
C
A
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中
所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
用尺规作一个角等于已知角．
应用所学，例题解析
1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.
【证明】 ∵BD=CE，∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD.
C
A
B
D
E
2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
【解析】要证明△ABC ≌△FDE，还应该有AB=FD这个条件.
∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=FB,
∴AD+DB=BF+DB，即AB=FD.
3.（昆明·中考）如图，点B,D,C,F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），
使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD.
F
A
B
C
D
E
【解析】 (1) AC=ED.
(2)在△ ABC和△ EFD中，
AB=EF，
BC=FD，
AC=ED，
∴ △ABC ≌ △EFD (SSS).
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.三角形全等的判定定理一——SSS．
2.利用它可以证明简单的三角形全等问题．
布置作业
必做题：教科书习题12.2第1、9 题；
　　选做题：如图，△ABC 和△EFD 中，AB =EF，
AC =ED，点B，D，C，F 在一条直线上.
（1）添加一个条件，由“SSS”可判定△ABC≌△EFD；
（2）在（1）的基础上，
求证：AB∥EF．