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    人教版初中数学八年级上册 - 12.2 三角形全等的判定

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  • 时间:  2015-09

八上数学12.2三角形全等的判定(第1课时)

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八上数学12.2三角形全等的判定(第1课时)
12.2三角形全等的判定
温故而知新
1、全等三角形的定义?
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形
2、全等三角形的性质?
∠A=∠A’
∠B=∠B’
∠C=∠C’
AB=A’B’
BC=B’C’
AC=A’C’
全等三角形对应边相等,对应角相等
问题一:
根据上面的结论,两个三角形全等,它们的三个角、三条边分别对应相等,那么反过来,如果两个三角形上述六个元素对应相等,是否一定全等?

问题二:
两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述一部分条件,是否我们也能说明他们全等?
探究一:
任意画△ABC,再画△A′B′C′,使AB=A′B′,AC=A′C′,我们观察这样画的两个三角形是否一定全等
AB=A′B′ AC=A′C′
思考:满足这样一些条件是否能成立?
三角形的两个角分别是30°、50°
三角形两条边分别是4cm,6cm
三角形的一个角为30°,一条边为3cm
探究二:
任意画一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,判断两个三角形是否全等
作法:1、画线段B′C=BC;
2、分别以B′、C′为圆心,线段AB、BC为半径作弧,两弧交于点A′;
3、连接线段A′B′,A′C′。
结论:三边对应相等的两个三角形全等 简写为:
SSS
探究二:
任意画一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,判断两个三角形是否全等
作法:1、画线段B′C′ =BC;
2、分别以B′、C′为圆心,线段AB、BC为半径作弧,两弧交于点A′;
3、连接线段A′B′,A′C′。
由上面的结论我们可以看出三边对应相等的两个三角形全等。我们可以用这个结论来判断两个三角形是否全等,我们把判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形的全等。
三角形全等判定一:
边对应相等的两个三角形全等
简写:SSS
小结
例1:如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架。求证∴
A
B
C
D
分析:要证△ABD≅△ACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等
证明:∵ D是BC的中点
∴ BD=CD
在△ABC和△ACD中,
AB=AC (已知)
BD=CD (已证)
AD=AD (公共边)
∴ △ABD≅△ACD (SSS)
我们利用前面的结论,还可以得到作一个角等于已知角的方法。
例2:已知∠AOB
求作:∠A′O′B′=∠AOB
O
A
B
C
D
O′
A′
B′
C′
D′
作法:1、以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C、D;
2、画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;
3、以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′;
4、过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB
巩固练习
教材第15页习题11.2中的第1、2题。
本课你有什么收获
1、判断两个三角形是否全等至少要三对对应相等的条件(除特殊直角三角形外)
2、全等三角形的判定(一)
三边对应相等的两个三角形全等
简写:SSS
作业:
习题11.2第9题