第3课时
12.2 三角形全等的判定
1．掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法．
2．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
1.什么是全等三角形？
2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
边边边（SSS)和边角边（SAS）
一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图.你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复三角形硬纸板的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
是唯一的吗？
为了解决上面的问题，现在我们以每一桌为一组，共同完成下面的一个游戏.
(1)每位同学任意画一个ΔABC.
(2)同桌交换各自画的ΔABC，每位同学都比着同桌的再画一个ΔA′B′C′，使B′C′=BC，∠B′=∠B，∠C′
=∠C(即使两角和它们的夹边对应相等).
(3)把你画好的ΔA′B′C′放到刚才同桌的ΔABC上（对应角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？
两三角形全等.
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）.
三角形全等判定三：
【例】已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.
求证：△ABE≌△ACD.
【例题】
证明 ：在△ADC和△AEB中，
∠A=∠A（公共角）
AC=AB（已知）
∠C=∠B（已知）
∴△ACD≌△ABE（ASA）.
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？
两个角和其中一个角的对边分别相等的两个
三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.
有几种填法?
AC=BD
ASA
【跟踪训练】
CO=DO
AAS
AO=BO
AAS
2.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长.为什么？
提示：利用ASA判定∴△ABC≌△EDC，从而得DE=AB.
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠C=∠D （已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）
1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD
1
2
【证明】
2.（潼南·中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.
【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.
在△ABE和△DAF中,

∴△ABE≌△DAF（ASA）.
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90°， ∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90°，
在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，
在Rt△ADF中，∠AFD=90°, AD=2，∴AF= ,DF =1，
由(1)得△ABE≌△DAF.∴AE=DF=1，∴EF=AF-AE= .
判定三角形全等的四种方法，它们分别是:
1、边边边(SSS)
3、角边角(ASA)
4、角角边(AAS)
2、边角边(SAS)
通过本课时的学习，需要我们掌握：
没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感, 很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想, 然而也没有任何其他的概念能像无穷那样需要加以阐明.
——希尔伯特