课件说明
本节课是全等三角形判定的复习课，主要内容是梳理两个三角形全等的条件，准确区分五种判定方法的联系与区别，进而合理选用判定方法证明两个三 角形全等．
学习目标:
　1．掌握全等三角形的判定方法．
　2．能结合已知条件合理选用某种判定方法证明两个
三角形全等．
学习重点：
根据已知条件选择合适的判定方法证明两个三角形
全等．
课件说明
第十二章 全等三角形
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）
12.2 三角形全等的判定 （第5课时）
问题1　请同学们回答下列问题：
（1）判定两个三角形全等的方法有哪些？
（2）判定两个直角三角形全等的方法有哪些？
（3）在三角形全等的判定方法中，至少要几个条件？
知识梳理
证题思路建构
问题2.　已知：如图，
（1）当AB =DC时， 再添一个条件使△ABC≌△DCB，
可以是 .
（2）当∠A =∠D 时，再添一个条件使△ABC ≌△DCB，
可以是 .
或∠ ABC= ∠ DCB
或∠ ACB= ∠ DBC
AC= DB
∠ ABC= ∠ DCB
证明两个三角形全等的基本思路
（1）已知两边:

（2）已知一边一角:

（3）已知两角:
S S
A
SS
S
SA
S
A S
A
AS
A
AA
S
A A
S
典型例题
例1.已知：如图，
（1）若AB =DC，∠A =∠D，哪些三角形全 等？
（2）若AB =DC，∠A =∠D =90°，哪些三角形全等？
例2.如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：（1） △ABE ≌ △ACD （2）AM=AN
创造条件！ ？
展开变式，进行探究
变式1　已知：如图，∠ABC =∠DCB，BD、CA
分别是∠ABC、∠DCB 的平分线，求证：AB = DC.
展开变式，进行探究
变式2　已知：如图，AB =DC，AC =DB．求证：
EA =ED.
展开变式，进行探究
变式3　已知：如图，AB =DC，AC =BD．求证：
EA =ED.
展开变式，进行探究
变式4　如图，延长BA、CD 交于点P：
（1）若PA =PD，PB =PC．求证：BE =CE；
展开变式，进行探究
变式4　如图，延长BA、CD 交于点P：
（2）若PA =PD，∠B =∠C．求证： BE =CE；
展开变式，进行探究
变式4　如图，延长BA、CD 交于点P：
（3）若PA =PD，∠BAC =∠BDC．求证： BE =CE．
（1）先确定要证哪两个三角形全等；
（2）在图中标出相等的边和角（公共边、公共角以及
对顶角都是隐含条件）；
（3）分析已知条件，欠缺条件，选择判断方法．
证两三角形全等的方法
布置作业
教科书复习题12第3、4、7、8、9 题．
练一练
一、挖掘“隐含条件”判全等
1.如图（1），AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.∠B=20°,CD=5cm，则∠C= _____,BE=_____ .说说理由.
20°
5cm
3cm
提示：公共边，公共角，对顶角
这些都是隐含的边，角相等的条件！
4、如图，已知AD平分∠BAC，
要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件 ；
根据“ASA”需要添加条件 ；
根据“AAS”需要添加条件 ；
AB=AC
∠BDA=∠CDA
∠B=∠C
提示：添加条件的题目.首先要
找到已具备的条件,这些条件有些是
题目已知条件 ,有些是图中隐含条件.
二.添条件判全等
5、已知：∠B＝∠DEF，BC＝EF，现要证明△ABC≌△DEF，
若要以“SAS ”为依据，还缺条件 ______ ；
若要以“ASA ”为依据，还缺条件 ____________ ；
若要以“AAS ”为依据，还缺条件__________
AB=DE
∠ACB=∠F
∠A=∠D
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试一试
三、熟练转化“间接条件”判全等
6.如图，AE=CF,∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？
8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。
解答
7.如图,∠CAE=∠BAD,∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？
D
解答
解答
6.如图（4）AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△ CEB全等吗？为什么？
解：∵AE=CF(已知)
∴AE－FE=CF－EF(等式性质)
即AF=CE
在△AFD和△CEB中，
∴△AFD≌△CEB
(SAS)
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7.如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
解：∵ ∠CAE=∠BAD(已知)
∴ ∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE
即：∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌ △ADE
(AAS)
8.“三月三，放风筝”如图（6）是小东同学自己做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。
解: 连接AC
∴△ADC≌△ABC(SSS)
∴ ∠ABC=∠ADC
(全等三角形的对应角相等)
在△ABC和△ADC中，
9. 如图,M是AB的中点 ,∠1 = 2 ,MC=MD.试说明ΔACM ≌ ΔBDM
证明: ∵ M是AB的中点 (已知)
∴ MA=MB(线段中点定义)
在ΔACM 和ΔBDM中，
MA=MB(已证)
∠1 = ∠2 (已知)
MC=MD(已知)
∴ΔACM ≌ ΔBDM (SAS)
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10.如图, M、N分别在AB和AC上, CM与BN相交于点O, 若BM = CN, ∠B=∠C .请找出图中所有相等的线段,并说明理由.
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11、已知：ΔABC和ΔBDE是等边三角形, 点D在AE的延长线上。 求证：BD + DC = AD
分析：∵AD = AE + ED
∴只需证：BD + DC = AE + ED
∵BD = ED
∴只需证DC = AE即可。
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12.如图 已知AB=AC，AD=AE， ∠１＝∠２，
试证明：△ABD≌ △ACE
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13.如图，在四边形ABCD中，已知AB=AD，CD=CB，则图形中哪些角必定相等？请说明理由。
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14. 如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，则DM=DN，说明理由。
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15. 如图，AB=DE，AF=CD，EF=BC，∠A＝∠D，试说明：BF∥CE
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16.如图，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，你能说明图中∠１＝∠２的理由吗？
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17.如图，ＡＢ∥ＤＣ，ＡＤ∥ＢＣ，
说出△ABＤ≌ △ＣＤＢ的理由。
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18.如图AB＝CD，AD＝BC，O为AD中点，过Ｏ点的直线分别交AD、BC于Ｍ、Ｎ，你能说明∠１＝∠２吗？
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19.如图AB＝AC，∠Ｂ＝∠Ｃ，点Ｄ、Ｅ在BC上，且BD＝ CE，那么图中又哪些三角形全等？说明理由。
一.挖掘“隐含条件”判全等
二.添条件判全等
三.转化“间接条件”判全等
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感悟与反思：
１、平行——角相等；
２、对顶角——角相等；
３、公共角——角相等；
４、角平分线——角相等；
５、垂直——角相等；
６、中点——边相等；
７、公共边——边相等；
８、全等——角相等，边相等。