12.2.2三角形全等的判定(ASA和AAS)
复习:在括号内填写适当的理由
1、已知　AB=DC,AC=DB, 那么∠A与∠D相等吗？
∵AB=DC( )
AC=DB( )
BC=CB( )
∴△ABC≌△DCB( )
∴∠A=∠D
已知
已知
公共边
SSS
（全等三角形的对应角相等）
解：在△ABC和△DCB中
2、已知AC=AD,BC=BD,
那么AB是∠DAC的平分线.
证明:∵AC=AD( )
BC=BD( )
AB=AB( )
∴△ABC≌△ABD( )
∴∠1=∠2
全等三角形的对应角相等
（ ）
已知
已知
公共边
SSS
∴AB是∠DAC的平分线
3.已知：如图，AB =AC AD = AE .求证：△ ABE≌ △ ACD.
证明: 在△ABE 和△ACD 中，
AB = AC（已知），
AE = AD（已知），
∠A = ∠A（公共角），
∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）.
问题：我们知道:如果给出一个三角形三条边的长度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?
每种情况下得到的三角形都全等吗?
1、角.边.角;
2、角.角.边
做一做
1、角.边.角;
若三角形的两个内角分别是60°和80°它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?
你画的三角形与同伴
画的一定全等吗?
2、角.角.边
若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
分析：
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”
练一练
1、如图，已知AB=DE， ∠A =∠D， ,∠B=∠E，则△ABC ≌△DEF的理由是：
2、如图，已知AB=DE ,∠A=∠D，,∠C=∠F，则△ABC ≌△DEF的理由是：
角边角（ASA）
角角边（AAS）
3、如图，在△ABC 中 ,∠B=∠C，AD是∠BAC的
角平分线，那么AB=AC吗？为什么？
证明:∵ AD是∠BAC的角平分线
∴ ∠ 1＝∠2 （角平分线定义）
在△ABD与△ACD中
∠1= ∠2 （已证）
∠B=∠C （已知）
AD=AD （公共边）
∴ △ABD≌△ACD（ASA）
∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）
(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.
全等,
因为两角和其中一角的对边对应相等
的两个三角形全等.
A
B
C
D
练一练:
(已知)
(已知)
(公共边)
如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？
思考题
证明：∵ AB∥CD，AD∥BC（已知 ）
∴ ∠1＝∠2
∠3＝∠4 （两直线平行，内错角相等）
∴在△ABC与△CDA中
∠1＝∠2 （已证）
AC=AC (公共边)
∠3＝∠4 （已证）
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=CD BC=AD
（全等三角形对应边相等）
利用“角边角”可知,带B块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。
A
B
议一议
完成下列推理过程：
在△ABC和△DCB中，
∴△ABC≌△DCB（ ）
ASA
A
B
C
D
O
（ ）
公共边
∠2=∠1
想一想：
如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？
我的思考过程如下：两角与夹边对应相等，
∴△AOC≌△BOD
课堂小结：
本节课我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个定理　，它们分别是：
1）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）；
2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。
再加上前面学的（SSS），证明两个三角形全等共有三个定理，我们要学会根据题目给出的条件选用合适的定理来证明两个三角形全等。
三角形全等的判定公理2：∵∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F
∴ΔABC≌DEF（ASA）
三角形全等的判定公理3：∵ ∠B=∠E ，∠C=∠F，AC=DF
∴Δ ABC≌DEF （AAS）
补充练习：
D
C
B
A
1、在△ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：∠BAD=∠CAD
证明：∵AD是BC边上的中线　　　∴BD＝CD（三角形中线的定义）　　
在△ABD和△ACD中
∴ △ABD≌△ACD（SSS)
∴ ∠BAD=∠CAB（全等三角形对应角相等）
A
B
C
D
E
1
2
2.如图，已知　　　∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？
解： △ABC和△ADE全等。　　　　∵∠1＝∠2（已知）　　　　　　　　　∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC　　　　　即∠BAC＝∠DAE　在△ABC和△ADC 中
∴ △ABC≌△ADE
（AAS）
B
C
D
E
A
3.如图：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？
∴△ABD≌△ACE（ASA）
AE＝AD，∠B＝∠C，
∠B＝∠C
∠A＝∠A
AD＝AE
AAS
4.若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AC＝5cm,△DEF中∠D＝70°∠E＝80°，DE＝5cm，那么两个三角形全等吗？为什么？
5cm
5cm
300
300
700
800
700