ASA
12.2 三角形全等的判定（3）
1.什么是全等三角形？
2.判定两个三角形全等要具备什么条件?
复习
三边对应相等的两个三角形全等。
边边边：
边角边：
有两边和它们夹角对应相等的两个三角形
全等。
在△ABC 和△A′B′C′中，
AB=A′B′
AC= A′C′
BC= B′C′
∴△ABC≌ △A′B′C′
(SSS)
复习
边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形
全等（“边角边”或 “SAS”）
在△ABC 和△A′B′C′中，
AB=A′B′
AC= A′C′
∠ BAC= ∠B′A′C′
∴△ABC≌ △A′B′C′
(SAS)
复习
有两边和它们的对角对应相等的两个三角形全等吗？
SSA？
×
不一定
复习
一块教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能仅利用其中一块碎片制作一张与原来同样大小的新教具？能恢复原来三角形的原貌吗？
怎么办？可以帮帮我吗？
(1)
(2)
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/， 使A/B/=AB， ∠A/ =∠A， ∠B/ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
问：通过实验可以发现什么事实？
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）。
探究反映的规律是：
三角形全等判定定理3
在△ABC 和△A′B′C′中，
AB=A′B′
∠ A= ∠A′
∴△ABC≌ △A′B′C′
(ASA)
几何语言:
∠ B= ∠B′
注意书写时
条件顺序
利用“角边角”可知,用第(2)块去，可以制作一个与原来全等的三角形纸板。
(1)
(2)

1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）。
A 带①去 B带②去
C 带③去 D带①和②去
想一想
c
2、如图 , AC与BD相交于点O , 则:
1.图中可看出相等的是 ______ = ______.

2.要证△BAO ≌ △ DOC 还需要 _____ 个条件.

3.请补充条件, 填写证明方案.
_____________

_____________

_____________

根据：_______
_____________

_____________

_____________

根据：_______
_____________

_____________

_____________

根据：_______
A
B
D
C
O
∠AOB　∠COD
2
OA=OC

∠AOB=∠COD

OB=OD

　　　　SAS
∠AOB=∠COD

OB=OD

∠B =∠D

　　　　ASA
∠AOB=∠COD

OA=OC

∠A =∠C

　　　 ASA
*
*
（课本）例3 .如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,
∠B= ∠C. 求证:AD=AE.
分析:如果能证明△ACD ≌ △ABE,就可以得出AD=AE
在△ACD ≌ △ABE中，
∠A= ∠A
∠C=∠B
AC=AB
（ASA）
证明：
∴△ACD ≌ △ABE
∴ AD=AE
1.已知:如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，
求证：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB，
BC＝CB，
∠ACB＝∠DBC，
证明:在△ABC和△DCB中，
∴　△ABC≌△DCB（ ）
ASA
AAS？
巩固与提高
2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD
∠1=∠2, ∠D=∠C （已知）
∠DBA=∠BCA
在△ABD和△ABC中
∠1=∠2
AB=AB（公共边）
∠DBA=∠BCA
∴△ABD≌△ABC （ASA）
证明：
∵
∴
巩固与提高
3.如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相
交于点O，AB = AC，∠B = ∠C.
求证：BD = CE
证明：在△ACD和△ABE中
∠A = ∠A （公共角）
AC = AB
∠C = ∠B
∴ △ABE≌△ACD（ASA）
∴AD = AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB = AC
∴BD = CE
巩固与提高
4、已知：如图,点B,F,C,E在同一条直线,FB=CE,AB∥ED,
AC∥FD, 求证：AB=DE,AC=DF
证明:∵FB=CE(已知)
∴ FB+FC=CE+FC
∴BC=EF
∵AB∥ED,AC∥FD(已知)
∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE(两直线平行,内错角相等)
在△ABC与△DEF中
｛
BC=EF(已证)
∠B=∠E(已证)
∠ACB=∠DFE(已证)
∴△ABC≌△DEF(ASA)
∴AB=DE AC=DF(全等三角形对应边相等)
巩固与提高