第九章 不等式与不等式组
复习巩固
概念疏理
不等式：含有不等号(＞、≥、＜、≤、≠)的式子。
不等式的解：使不等式成立的未知数的值（有无数个）。
不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围（使用不等式和数轴（空心圆圈与实心圆圈）表示）。
一元一次不等式：含有一个未知数并且未知数的次数是1的不等式（1/x>2不是一元一次不等式）。
不等式的基本性质：
在不等式两边同时加或减同一个数或式子，不等号方向不变
在不等式两边同时乘或除同一个正数，不等号方向不变
在不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号方向要改变
不大于、不小于、不低于、不超过、至多、至少的表示
一元一次不等式组：由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组(未知数总数只有一个，不等式至少有两个)。
检测练习
下列各式中不是不等式的是 。
①－1>－8；②x+1<0；③7≠4；④x2≥0;
⑤ ⑥m－7≤0

用不等式表示下列语句
x的一半与5的差小于1
a的2倍与7的和是正数
m的2倍与5的和是非负数
y与1的和不大于y的三分之二
检测练习
下列各式中是一元一次不等式的是 。
①2x<3y； ②x2+2x+1<0；
③4x-5
已知2a-3x2+2a>0是关于x的一元一次不等式，那么a= .

下列不等式组中是一元一次不等式组的是 。
3x<1, x2+2>0, 1/x>2, 2-x<3,
y>1 1+x<0 x<1 6-2x>4x-2
①
②
③
④
检测练习
在数轴上表示x<2

如图对应的不等式的解集是 。
下列说法中正确的是（）。
A.4是不等式x+4>8的解
B.4是不等式x+4>8的解集
C.x<4是不等式x+4>8的解集
D.x>4是不等式x+4>8的解集
检测练习
已知x>y，用“>”或“<”填空
(1)x-5 y-5; (2)-x -y; (3)x÷5 y÷5;
(4)-2x -2y; (5)-7x+3 -7y+3;

不等式12-4x≥0的非负整数解有（ ）个。

不等式3-2x≤7的解集是 。

当x 时，代数式2x-4的值是正数。
解一元一次不等式的步骤：
去分母：不等式两边每一项都乘最小公倍数(不要漏乘和括号)
去括号：乘法分配律(每项都乘到)→去括号口诀
移项：过桥变号
合并同类项：系数相加减、字母部分保持不变。
系数化为1：不等式两边同乘系数的倒数（乘负数时要改变不等号方向）
表示解集：使用数轴表示（小于在左边，大于在右边，大于小于用空心，有等于使用实心）
解一元一次不等式组的步骤：
分别求出一元一次不等式的解集
利用数轴表示每个一元一次不等式的解集，找出公共部分
写出解集
技能疏理
检测练习
在数轴上表示不等式8-2x>0的解集

不等式 的解集是 。

不等式2x+9 ≥ 3(x+2)的正整数解是 。

解不等式,并在数轴上表示解集：
（1）5(x-2)+8 < 6(x-1)+7

（2）
检测练习
不等式组 2x-4>0, 的解集是 。
3-x>0

不等式组 2x ≤ 4+x, 的正整数解有（ ）个。
x+2 < 4x-1
解下列不等式组：
（1） 2x-1>x+1,
x+8<4x-1 （2）
利用不等式解决实际问题：
审题
确定不等关系
设未知数，列不等式
解不等式
检验、写出答案（解集是否符合实际意义）
利用一元一次不等式组解决实际问题：
设未知数
由实际问题中的不等关系列出各个一元一次不等式
将不等式组合成不等式组（使用大括号连接，第一个后添加,）
解一元一次不等式组，并根据实际问题的要求确定符合题意的答案。
实际问题
检测练习
小明准备用自己节省的零花钱买一台复读机，他现在已经存了25元，计划从现在起以后每个月节省10元，直到他至少有150元时再买复读机，设x个月后他至少有150元，则根据题意可列一元一次不等式为 。

一家超市购进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15%，则该商品的售价应该为 。

小芳准备用30元钱买钢笔和笔记本，已知一支钢笔5元，一本笔记本3元，她买了4本笔记本，则她最多还可以买 支钢笔。
检测练习
现用甲、乙两种运输车将47吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨，安排的车辆不能超过10辆，则甲种运输车至少安排 辆。

有10名菜农，每人可以种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩。已知甲种蔬菜每亩可以收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可以收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排 人种甲种蔬菜。
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