第九章不等式与不等式组
知识精要
知识块一：不等式的有关概念
1.什么叫不等式？什么叫一元一次不等式？
2.什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？
例题精练
2.用数学式子表示： ①a的一半比a与3的差小.____________; ②8与y的2倍的和是正数._____________; ③x的2/3与5的差是非正数.______________.
3.下列各数中，是不等式6x>8的解是( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.不等式x<4的非负整数解的个数有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.无论x为何值时，下列不等式总成立的是( ) A.(x+3)2>0 B.(x+3)2<0 C.(x+3)2≥0 D.(x+3)2≤0 6.下列说法中正确的是( ) ①4是不等式x+3>6的解； ②x+3>6的解集是4； ③3是不等式x+3≤6的解；④x>4的解都适合x+3≥6. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.不等式x≥-3的x的最小值为____；不等式x≤2的最大值是___；- (3+x)2+4的最大值是_____。
8.绝对值不大于5的整数有( ) A.4个 B.5个 C.10个 D.11个 9.若不等式ax+4<0的解集在数轴上表示如图所示，则( )
A.a>0 B.a<0 C.a=-2 D.a=2
知识精要
知识块二：不等式的性质
不等式有哪些基本性质？(试用文字描述和数学表达式描述)
例题精练
2.下列命题中正确的是( ) A.若a>b,则ac>bc B.若a>b,则ac≥bc C.若a>b,则ac2>bc2 D若a>b,则ac2≥bc2. 3.已知a>b，若a>0,则a2__ab;若a<0,则a2__ab。 4.已知不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是_______。 变式：不等式mx-2<3x+4的解集为x> ,求m的最大整数值是________。 5.关于x的不等式2x+a≥0的负整数解是-2，-1，则a的取值范围是_________。 6.已知实数a,b,c在数轴上对应点如图示，则下列式子中正确的是( ) A.bc>ab B.ac>ab C.bca+b
知识精要
知识块三：不等式组的有关概念
1.什么叫一元一次不等式组？什么叫不等式组的解集？
2.如何求不等式组的解集？找不等式组的解集有哪些方法？
例题精练
1.不等式组 的整数解是______。
2.若点P(x-3,x+1)在第二象限，则x的取值范围是__。 3.不等式组0<4-3x4.若不等式组 解集为-15.若不等式组 无解，则m的取值范围为__________。
知识精要
知识块三：不等式(组)的解法
1.一元一次不等式的解法要经历哪些步骤？
2.如何求不等式的整数解问题？
3.一元一次不等式组的解法要经历哪些步骤？
例题精练
知识精要
知识块四：不等式与不等式组应用
例题精练
1.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案租车费用最省？
.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造。根据预算，共需资金1575万元，改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元，改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元。
（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的类学校至少有15所，求类学校不超过多少所？
（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担。若今年国家财政拨付的改造资金不超过380万元，地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元。请你通过计算求出有几种改造方案？
2.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为80元.
(1)篮球和排球的单价分别是多少？
(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球的数量多于25个，有哪几种购买方案？