第九章 不等式与不等式组
专 题 训 练
学习目标
1. 通过学习熟练运用不等式的性质。
2. 正确理解不等式的解与解集区别和联系。
3. 学会运用数形结合、分类讨论的思想解决不等式的有关问题。
学习方法
抓住重点，突破难点，防止(易)错点.
生活小常识
某种品牌的纯牛奶，外包装标明：净含量为320ml ±10ml ，保质期180天，表明这盒纯牛奶的净含量x的范围用不等式表示为：___________,保质期y的范围用不等式表示为：__________。另外还注明：优质乳蛋白≥3.3%，表明优质乳蛋白的含量________ 3.3%。（从“超过,不足,至少,至多”中选其一）
310≤x≤330
y<180
至少
数学来源于生活 又服务于生活
专题一:不等式的性质运用
≤
＜

＞
≥
≤
记住 不等式, 性质3，乘除负数方向反;
口诀：乘除字母要思量，是否为0不能忘。
D
C
专题一:不等式性质的运用
1. （山东淄博）若 a＞b,则下列不等式成 立的是（　　）。
A. a-3＜b-3 B. -2a＞-2b

C.
D. a＞b﹣1
2.(广州)若aA. abc<0 B. abc=0
C. abc>0 D. 无法确定
专题二:不等式的解与解集的区别和联系
1、下列说法中，正确的是（ ）
A. x=-3是不等式x+4＜1的解。
B. x ＞ 是不等式-2x＞-3的解集，
C.不等式 x＞- 5的负整数解有无数多个。
D.不等式 x＜7的非正整数解有无数多个。
D
2. (四川攀枝花)下列说法中，错误的是( ).
A.不等式 x＜2 的正整数解只有一个。
B.-2是不等式 2x-1＜ 0 的一个解。
C.不等式-3x＞9的解集是 x＞-3。
D.不等式 x＜8的整数解有无数多个。
C
提示:验证解时常代入，要求解集需解不等式
0,1,2
1.(烟台)不等式4－3x≥2x－6的非负整数
解是______.
专题三:不等式（组）的特殊解问题(一)
方法：先求不等式(组)的解集，再确定整数解等问题
的所有整数

解之和是（　 ）
A、9 B、12 C、13 D、15
．
B
专题三:不等式(组)的特殊解问题(二)
1.(恩施州)若不等式x＜a只有3个正整数解，则a的取值范围是　 　____．
3＜a≤4
．
2.(四川眉山)关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是_________.
6≤a＜9
（若x≤a）
已知整数解个数，求字母取值范围的关键是：
找界值，定范围；你等我也等，左等右不等。
例：关于x的不等式组
的解集如图所示, 则m=____,n=____.
①
②
解: 解不等式①,得,ｘ＞m－２
解不等式②,得，x ＜ n + 1
因为不等式组有解,所以
m-2＜ｘ＜ n + 1
由图可知不等式组的解集为: -１＜x＜2
所以，m=１ ， n=１
＜　x　＜
m-2
n + 1
m-2 = -１　 ，　 n + 1 = ２
专题四:运用数形结合的思想求字母的值或取值范围
1
1
专题四:运用数形结合的思想求字母的值或取值范围
解题: (1)解不等式(组)求出解集
步骤: (2)借助图形信息写出解集
(3)对比解集，列等式, 求其值。
D
阅读：例 解不等式ax-3＞x+1.
解:移项，得 ax-x＞1+3.
合并同类项,得（a-1)x＞4.
①当a-1＞0，即a＞1时，不等式的解集为x＞
②当a-1= 0，即a=1时，不等式无解
③当a-1＜0，即a＜1时，不等式的解集为x＜
专题五:利用分类讨论的方法解含字母系数的不等式
规律：解含字母系数的不等式时，当未知数的系数的符号不明确时，必须分类讨论. 口诀:不等式 不要怕, 除以字母讨论它.
专题五:利用分类讨论的方法解含字母系数的不等式
1.解关于x的不等式(a+1)x＞2(a≠-1).

2.解关于x的不等式ax+5＜ 3x-1.
专题六:方程与不等式综合应用(作业)
4
解: 解①得, 2x<-2 ，即x<-1， 解②得, 2x>x-3，即x>-3， 由上述可得 , -3专题六:方程与不等式综合应用(作业)
2.(湖北)关于x,y的二元一次方程组

的解满足 x+y＜2，则a的取值范围为（　 ）
A.a＜4 B.a＞4 C.a＜-4 D.a＞-4
A
1.(呼和浩特)不等式 5(x-2)+1＜6(x-1)的最小整数解是关于x的方程2x-ax=3的解，则a的值为____。
若不等式组
有解,则m的取值范围是______。
解:化简不等式组得
根据不等式组解集的规律,得
因为不等式组有解,所以有
能力提升
能力提升
2、已知不等式组 有解,则

a的取值范围为__________（ ）.

A.a＞-2 B.a≥-2 C.a＜2 D.a≥2
Ｃ
C
课后作业

同步学习105---106页
再见
1.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,那么a的取值范围是___
A.a>0 B. a<0 C. a >-1 D. a<-1

2.如果不等式组 有解,则m的取值范围是___

A. M < B. m≤ C. m > D. m≥

3.我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘.若到电脑公司刻录,每张需8元,若租用刻录机后自行刻录,每张成本3.5元,但需付刻录机租金150元,设刻录的光盘数为x张,所需费用为y元,试讨论用何种方式费用较节省.
3-2x≥0 x≥m
选做题
１.已知关于x不等式组
无解,则a的取值范围是＿＿＿
２.若不等式组
有解，则m的取值范围是________。
3、关于x的不等式组
的解集为x＞3，则a的取值范围是（　　）。

Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3 D、a＜－3
A
m ≥1.５
a＞３
１.不等式组
的解集为x＞3a+2,则a的
取值范围是 。
２.k取何值时，方程组
中的x大于1，y小于1。
３.m是什么正整数时，方程
的解是非负数
４.关于x的不等式组
的整数解共有5个，则a
的取值范围是 。
1. 根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是 ( )
A. ac D. b2.点A（ ， ）在第三象限，则m的取值范围是（ ）

A. B. C. D.
C
C
a=3，b=-5
的最小整数解为（　 ）

A．0 B．1 C．2 D．－1

．
4.(泰安)不等式组
A
思考题: 试比较2a与a的大小。
解：当a>o时，2a>a； 当a=0时，2a=a；
当a<0时，2a1、实数a，b，c在数轴上的对应点，如图所示，则下列各式中正确的是（ ）
A. bc＞ab B. ac＜ab C. cb＜ab
D. c+b＞a+b
A
2. （广东深圳）若a＞b，c≠0．下列结论
不一定正确的是（　　）
A、a+c＞b+c B、c-a＜c-b

C、
D
D、a2＞ab＞b2
3、求不等式（组）的特殊解：
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
(2)求不等式组 的整数解.
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
移项得:
合并同类项得:
化系数为1得:
解:
3x﹣4x≥-5-1
﹣x ≥-6
x≤6
所以不等式 的正整数解为:1,2,3,4,5,6。
(2)求不等式组 的整数解.
解:
0
4
不等式组的整数解为：3、4
。
A．0 B．—3 C．—2 D．—1
2．关于x的不等式
的解集如图
所示,则a 的取值是( )
能力提升
1.不等式组 的正整数解的个数是____
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.(三明市中考).已知不等式组 有解,则a的取值范围为___
A.a＞-2 B.a≥-2 C.a＜2 D.a≥2
C
D
C
x>0
x≤3
x≤-1
x≤(a-1)/2
∴ (a-1)/2=-1
∴ a=-1
x≥a
X<2
∴ X=1或2或3
∴a≤X<2
练习
１.已知关于x不等式组
无解,

则a的取值范围是＿＿＿
3.关于x的不等式组
的解集为x＞3，
则a的取值范围是（　　）。

Ａ.a≥－3 B.a≤－3 C.a＞－3 D.a＜－3
A
a＞３
2、在数轴上从左至右的3个数a，1+a，-a，

则a的取值范围是______。
（２）已知关于ｘ的不等式组
的解集为３≤x＜５，
则n/m=___
解: 解不等式①,得，ｘ≥m＋ｎ
解不等式②,得，x ＜ （２n＋m+1）÷２
因为不等式组有解,所以　m＋ｎ≤ x ＜ （ ２n＋m+1 ）÷２
又因为　　　　　　 ３≤x＜５
所以
解得
所以
n/m=４
解：２（x+1）-5＜３（x-１）+4
解得x ＞－４
由题意x的最小整数解为x ＝－３
将x ＝－３代入方程
解得　m=2
将m=2代入代数式
= － 11
方法：
１．解不等式，求最小整数ｘ的值；
２．将的值代入一元一次方程
求出m的值．
３．将m的值代入含m的代数式