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收获的季节
期末总复习 第五章
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知识结构：
相交线
平面内直线的位置关系
平行线
两条直线相交
两条直线被第
三条直线所截
邻补角
对顶角
对顶角
相等
垂线及
其性质
点到直
线距离
同位角
内错角
同旁内角
平行公理
平 移
条件
性 质
相交线
1.平面内两条直线的位置关系有：_______________.
2.“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直平行三种.”这句话对吗？为什么？

3.相交：
当两条直线有公共点时，我们就说这两条直线相交.
4.平行：
同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
相交、平行
两条直线相交
如图，直线AB与CD相交，则∠1与∠2互为__________；∠1与∠3互为__________.
1.邻补角：
有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角.
2.对顶角：
一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
3.对顶角的性质：
对顶角相等.
邻补角
对顶角
练一练
直线AB、CD、EF相交于点O，若
∠AOC=35 ° ，则 ∠AOD= ，
∠BOD= .
E
A
O
C
F
B
D
145°
35°
垂线、垂线段
1.垂线：
两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
2.垂线的性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
3.垂线段：
过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
4.垂线段的性质：
垂线段最短.
5.点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
练一练
已知P是直线l外一点，A、B、C是直线l上一点，且PA=5，PB=3，PC=2，那么点P到直线l的距离为（ ）

A .等于2
B.大于2
C.小于或等于2
D.小于2
C
8
练一练
10、图中能表示点到直线的距离的线段有( )
A 2条
B 3条
C 4条
D 5条
B
A
C
D
D
练一练
分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的垂线，垂足分别为D、E、F.
B
A
C
三线八角
如图，图中的同位角有：
内错角有：

同旁内角有：
∠1与∠5， ∠2与∠6，
∠3与∠7， ∠4与∠8
∠3与∠5， ∠4与∠6
∠3与∠6， ∠4与∠5
练一练
如图， ∠1与∠2是_____和_____被_____所截形成的______角.
∠3与∠4是_____和_____被_____所截形成的______角.
AD
BC
AC
内错
AB
CD
AC
内错
练一练
如图， ∠1与∠2是_____和_____被_____所截形成的______角.
∠3与∠4是_____和_____被_____所截形成的______角.
AD
BC
CD
同旁内
AB
CD
BE
同位
平行线
1.平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2.平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
即：如果b∥a， c∥a，那么_______.
b∥c
平行线的判定与性质
1、同位角相等，两直线平行
2、内错角相等，两直线平行
3、同旁内角互补，两直线平行
4、平行于同一条直线的两条直线平行
1、两直线平行，同位角相等
2、两直线平行，内错角相等
3、两直线平行，同旁内角互补
练一练
如图，已知直线a∥b，∠1=54°，那么∠2，∠3，∠4各是多少度？
解：∵ ∠1=54°
∴ ∠ 2=∠1=54°（对顶角相等）
∵ a∥b
∴ ∠ 4=∠1=54°（两直线平行，同位角相等）
∠ 3=180°－∠2
=180° － 54°=126°（两直线平行，同旁内角互补）
命题 、定理
1.命题：
判断一件事情的语句，叫做命题.
2.题设、结论：
将命题写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面的是题设，“那么”后面的是结论.
3.真命题、假命题：
若题设成立，则结论也一定成立的命题，是真命题.
若题设成立，则结论不一定成立的命题，是假命题.
4.定理：
有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.
17
练一练
（1）同角的补角相等；
（2）等角的余角相等；
（3）互补的角是邻补角；
（4）对顶角相等；
（1）题设：两个角是同一个角的补角；
结论：这两个角相等.
说出下列命题的题设与结论：
（2）题设：两个角是相等的角的余角；
结论：这两个角相等
（3）题设：两个角互补；
结论：它们是邻补角.
（4）题设：两个角是对顶角；
结论：这两个角相等.
平移
1.把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.
2.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.
3.图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移.
平移的基本性质：
①对应线段平行（或在同一直线上）且相等；

②对应角相等；

③对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.
例2. 如图所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，则点A的
对应点是______，点B的对应点是______，点C的对应点是____
。线段AB的对应线段是___________，线段BC的对应线段是
_________，线段AC的对应线段是___________。∠BAC的对应
角是__________，∠ABC的对应角是____________，∠ACB的
对应角是___________。△ABC的平移方向是________________
___________________________，平移距离是_______________
_____________________________。
A
B
C
A′
B′
C′
A′
B′
C′
沿着射线AA′
(或BB′，或CC′)的方向
线段AA′的长
(或线段BB′的长或线段CC′的长
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知识应用：
（1）图1中有几对对顶角？
（2）若n条直线交于一点，共有________对对顶角？
m
n
O
l
图1
l2
l3
l4
l5
l1
ln
6对
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知识应用：
1. 如图，∵∠D=∠DCF（已知）
∴_____//______（ ）
2. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知）
∴_____//______（ ）
AD
BC
AB
DC
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
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知识应用：
能由△AOB平移而得的图形是哪个？
A
B
C
D
E
F
O
答：△OFC，△OCD
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知识应用：
下列说法正确的有( )
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
B
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知识应用：
如图，不能判别AB∥CD的条件是（ ）
A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2
C. ∠3= ∠4 D. ∠B= ∠5
B
AD∥BC
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知识应用：
直线AB、CD相交于点O，OE是射
线 ，∠1= 32° ，∠2=58° ，则OE与
AB的位置关系是_________.
垂直
E
A
O
C
B
D
1
2
∵∠AOE= 180°-∠1-∠2= 90°（平角定义）
∴OE⊥AB（垂直定义）
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例1. 如图 已知：∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD。
证明：由：∠1+∠2=180°(已知)，
∠1=∠3（对顶角相等）.
∠2=∠4（对顶角相等) 根据：等量代换得：∠3+∠4=180°.
根据：同旁内角互补，两直线平行
得：AB//CD .
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例2. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
证明： ∵由AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2  (两直线平行，内错角相等)
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
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知识应用：
如图，∠B=70°，∠BEF=70° ，∠DCE=140°， CD∥AB，求∠BEC的度数
解：∵∠B=∠BEF=70°
∴AB∥EF
又∵CD∥AB
∴CD∥EF
∵∠DCE=140°
∴∠CEF=40°
∴∠BEC=∠BEF- ∠CEF=70°-40°=30°
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知识应用：
直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC ，∠2 ：∠1= 4：1，求∠AOF的度数.
解：设∠1=x
∵∠2 ：∠1= 4：1
∴∠2 =4x
∵OE平分∠BOD
∴∠DOE=∠1=x
∠DOB=2∠1=2x
由∠2+∠DOE+∠1=180°
∴4x+x+x=180°
x=30°
∴∠AOC=∠DOB=60°
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知识应用：
直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)若∠1= ∠2，求∠NOD的度数；
(2)若∠BOC=4∠1 ，求∠AOC、∠MOD的度数.
解：（1）∵OM⊥AB
∴∠MOB=∠MOA=90°
∵∠BOC=∠AOD(对顶角相等)
∴∠1+∠MOB=∠2+∠NOD
又∵∠1=∠2
∴∠NOD=∠MOB=90°
解：（2）设∠1=x
∴∠BOC=4∠1=4x
∴∠MOB=∠BOC-∠1=3x
又∵∠MOB=∠MOA=90°
∴3x=90°，x=30°
∴∠AOC=∠MOA-∠1=60°
∵∠BOD=∠AOC=60°，
∠MOB=90°
∴∠MOD=∠BOD+∠MOB
=150°
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知识应用：
如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数.
解：∵∠EMB=50°
∴∠BMF=180°-∠EMB=130°
∵MG平分∠BMF
∴∠BMG= 1/2∠BMF=65°
∴∠1=∠BMG=65°
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知识应用：
如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC，∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC .
试说明AB∥CD.
解：∵DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC
∴∠3=1/2∠ADC，∠2=1/2∠ABC
又∵∠ADC= ∠ABC
∴∠3=∠2
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴AB∥CD
（内错角相等，两直线平行）
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知识应用：
如图，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB’ ∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？
解：长方形ABCD中，∠BAD=90°
∵∠ADB=20°
∴∠ABD=70°
∵AB'平行BD
∴∠B'AB=180°-∠ABD=110°
由题意可知
∠BAF=1/2∠B'AB=55°