问题：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30度,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
平行线的判定：
c
a
b
1
5
3
4
2
6
角的关系
两直线平行
a
b
同位角有什么关系？
内错角有什么关系？
同旁内角有什么关系？
已知：两直线平行
如图，直线a∥b，
测量同位角∠1和∠5的
大小，它们有什么关系？
65°
65°
c
a
b
1
5
2
4
3
6
8
7
∠1=∠5
a∥b
两直线平行，同位角有什么数量关系？
A
B
平行线的画法
两直线平行，同位角有什么数量关系？
两直线平行，同位角有什么数量关系？
简单地说：两直线平行，同位角相等．
数学语言表述:
两条平行线被第三条直线所截，
同位角相等．
平行线性质1:
∵a∥b
∴∠１＝∠2
（两直线平行，同位角相等）
(已知)
猜想:两直线平行，内错角、同旁内角有怎么关系呢？
已知:a∥b,请说明∠2=∠3,∠2+∠4= 180°.
∴∠1=∠2
∵∠1=∠3
∴∠2=∠3
(两直线平行，同位角相等)
（对顶角相等）
（等量代换）
∵ a ∥ b
(已知)
∴∠1=∠2
∵ ∠1+∠4=180°
∴∠2+∠4=180°
(两直线平行，同位角相等)
（邻补角的定义）
（等量代换）
∵ a ∥ b
(已知)
性质１：两直线平行，同位角相等．
几何语言表述：
(1)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1__∠2 ( )
=
两直线平行，同位角相等
(2)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2___∠3 (  )
=
两直线平行，内错角相等
(3)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4=____ (     )
180 °
两直线平行，同旁内角互补
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行.
（2）内错角相等，两直线平行.
（3）同旁内角互补，两直线平行.
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
角的关系
两直线平行
角的关系
两直线平行
问题：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯左拐30度,那么第二个弯朝哪个方向才能不改变原来的方向？
练一练：
1、解决课堂开始提出的问题。
1、 如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?
2、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
1
2
3
4
a
b
3、如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。
（1）从∠1＝110 °可以知道∠2是多少度？为什么？
（2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？为什么？
（3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？为什么？
(1)∵AB∥CD
（已知）
∴∠1=∠2
(两直线平行，内错角相等)
又∵∠1=110°
∴∠2=110°
（已知）
（等量代换）
解：
(3)∵AB∥CD
（已知）
∴∠1+∠4=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠1=110°
（已知）
∴∠4=180°-∠1= 180°- 110°=70°
（2）从∠1＝110 °可以知道∠3是多少度？
(2)∵AB∥CD
（已知）
∴∠1=∠3
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=110°
∴∠3=110°
（已知）
（等量代换）
（3）从∠1＝110 °可以知道∠4是多少度？
4、如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
（已知）
解（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40 °
(两直线平行，同位角相等)
(同位角相等，两直线平行)
课堂小结：
一、平行线的性质：
两直线平行
同旁内角互补
内错角相等
同位角相等
二、平行线的性质与判定的区别：
已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线平行的结论，是平行线的判定.
已知两直线平行，得到角之间的关系（相等或互补）的结论，是平行线的性质.
布置作业：
习题5.3
P22 2、3、4