5.3平行线的性质
探究:两直线平行,同位角有什么关系?
a
b
如图，直线a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
65°
65°
c
a
b
2
6
1
3
4
5
7
8
∠1=∠5
a∥b
1
6
7
a
c
2
4
3
8
1
∠1=∠5
方法二：裁剪叠合法
简单地说：两直线平行，同位角相等．
几何语言表述:
∵a∥b(已知)
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
平行线性质1:
猜想:两直线平行，内错角、同旁内角有怎么关系呢？相互讨论一下.
性质１：两直线平行，同位角相等．
猜想２：两直线平行，内错角相等．
猜想３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：
思考
例如：如右图
因为 a∥b,　
　所以 ∠2= ∠3( )
又 ∠3 = ( 对顶角相等),
　所以∠ 2 = ∠1.
∠1
两直线平行，同位角相等
如图，已知：a// b
那么1与2有什么关系？
（等量代换）
两直线平行，内错角相等.
平行线的性质2
结论
两条平行线被第三条直线所截，
内错角相等.
∴∠2=∠3.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
c

2

3
1
b
a
解： a//b （已知）
 1=  2（两直线平行，同位角相等）
 1+  3=180°（邻补角定义）
 2+  3=180°（等量代换）
如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？




1
两直线平行，同旁内角互补.
平行线的性质3
结论
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内角互补.
∴ 2+  4=180°.
∵a∥b,
符号语言:
简写为：
如图，
(1)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠1__∠2 ( )
(2)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2____∠3 (  )
(3)∵ a ∥ b (已知)
∴ ∠2＋∠4=____ (     )
=
两直线平行，同位角相等
=
两直线平行，内错角相等
180 °
两直线平行，同旁内角互补
例1 如图示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
如图：一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角是多少度？为什么？
问题探究
⑴ 梯形的上下底具有怎样的位置关系？
⑵在AB∥CD的条件下，∠C、∠D与∠A、∠B具有怎样的关系？
为什么？
问题分析：
如图：一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角是多少度？为什么？
问题探究
解：
因为是梯形,
所以AB//CD,
所以∠A+ ∠D=180°,
∠B+ ∠C=180°
（两直线平行，同旁内角互补）.
又因为∠A=100°，∠B=115°,
所以∠C=65°，∠D=80°.
例 如图，已知直线a∥b，
∠1 = 500, 求∠2的度数.
a
b
c
1
2
∴∠ 2= 500 (等量代换).
解：∵ a∥b(已知),
∴∠ 1= ∠ 2
(两直线平行,内错角相等).
又∵∠ 1 = 500 (已知),
变式１：已知条件不变，求∠3，∠4的度数？
师生互动,典例示范
巩固练习：
1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54º，
那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
1
2
3
4
答：∠2 = ∠ 1=54º（ ），
∠4 = ∠ 1=54º（ ），
∠3=180°－∠4
=180°－54°＝126°（ ）
对顶角相等
两直线平行，同位角相等
邻补角的定义
2．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,∠AED=40°。（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？
答：（1）DE∥BC，
因为∠ADE＝60°,∠B＝60°，
所以∠ADE＝ ∠B.
所以DE∥BC （ ）
同位角相等，两直线平行
（2） ∠C =40°.
因为DE∥BC ，
所以∠C ＝ ∠AED.( )
因为∠AED=40°，所以∠C =40°.
两直线平行，同位角相等
1、如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
解:
∵ ∠2=∠1 (对顶角相等)
∴ ∠2=∠1 =54°
∵ a∥b(已知)
∴ ∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)
∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° － 54°=126°
即 ∠2=54° ，∠3=126°， ∠4=54°。
（已知）
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
即：∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40 °
2、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
求证：（１）DE∥BC
　　 （２） ∠C的度数
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
的结论是平行线的判定。

已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
小结：
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？
2
∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补
2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等
3、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?
∟
a⊥b
∵两直线平行, 同位角相等
作业布置:
课后作业：P22习题5.3 第3、6 、13题。
再见