5.3.1 平行线的性质
第五章 相交线与平行线
问题1：如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？
复习引入：
（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
问题2：反过来，如果已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
活动一：试验
两条平行线被第三条直线所截，同位角有什么关系？即：如图，已知AB∥CD，请问∠1与∠2有什么关系？
课件：平行线性质探索.gsp
活动二：归纳
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
即：两直线平行，同位角相等。
∵ AB//CD ( 已知 )
∴∠1=∠2
（ ）
两直线平行，同位角相等
活动三：分析与比较
两直线平行，同位角相等。
问题3：性质1已知的是什么？得到的结论是什么？它和我们前面学习的平行线判定条件1：“同位角相等，两直线平行”有什么区别与联系？
性质1：两直线平行，同位角相等。
问题3：若AB∥CD，请问∠2与∠3有什么关系？你能用性质1给予证明吗？由此你得到什么结论？
∵ AB∥CD（已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
∵ ∠1=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠2=∠3
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
即：两直线平行，内错角相等。
∵ AB//CD ( 已知 )
∴ ∠2=∠3
（ ）
两直线平行，内错角相等
性质1：两直线平行，同位角相等。
问题3：若AB∥CD，请问∠2与∠3有什么关系？你能用性质1或性质2给予证明吗？由此你得到什么结论？
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
即：两直线平行，同旁内角互补。
∵ AB//CD ( 已知 )
∴∠2+∠4=1800
（ ）
两直线平行，同旁内角互补
性质1：两直线平行，同位角相等。
性质2：两直线平行，内错角相等。
性质3：两直线平行，同旁内角互补。
活动四：平行线的性质
完成P21练习
活动五：解决问题
1、如图 直线a∥b，∠1=54°，那么∠2 、∠3、∠4各是多少度？为什么？
3
4
2
1
a
b
c
b
3
4
1
2.如图，平行线b、c被a所截。
(1)从∠1=110°可以知道
∠3是多少度？为什么？
(2)从∠1=110°可以知道
∠4是多少度？为什么？
(3)从∠1=110°可以知道
∠2是多少度？为什么？
4、如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
5、如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．
解：过点E 作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
如图，AB//CD,探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系 .
∠B＋∠D＋∠DEB＝360°
变式思考：
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定

性质
（数量关系）
（位置关系）
（数量关系）
平行线的判定与性质的关系图
活动五：小结
判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．
作业：习题5.3．
书面作业：
A：习题5.3——1、2、3、4、5、8
B：习题5.3——3、4、6、8、12
练习册：
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
判定

性质
（数量关系）
（位置关系）
（数量关系）
平行线的判定与性质的关系图