平行线的性质
判定方法1 同位角相等，两直线平行.
判定方法2 内错角相等，两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
平行线的判定
一、旧知梳理
?思考
如果两条直线平行被第三条直线截得的
同位角、内错角、同旁内角
又各有什么关系呢？
如图，直线a∥b，
a
b
2
1
3
4
5
6
7
8
c
2．量一量
哪些是同位角？
度数有什么关系？
如图，直线a∥b，
（1）任意画一条截线d,同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？
65°
65°
a
b
2
1
3
4
5
6
7
8
c
2．量一量

3、归纳性质
简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质1 两条平行线被第三条直线
所截，同位角相等.
3．练习
45°
1
2
1
60°
2

小结
两直线平行，同位角相等
平行四边形性质1：
两条平行线的内错角，同旁内角之间有什么关系？怎么验证？
请同学们思考
如图，直线a ∥ b , c为截线，能推出∠2和∠3的关系吗？
解：∵ a ∥ b (已知)
∴∠1=∠2( )
∵ ∠1=∠3( )
∴∠2=∠3
两直线平行，同位角相等
对顶角相等
（ ）
等量代换
3．推出，证明

3．推出，证明
简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线
所截，内错角相等.
如图，直线a ∥ b , c为截线，能推出∠2和∠4的关系吗？
解：∵ a ∥ b (已知)
∴∠1=∠2( )
∵
∴∠2+∠4=180°
两直线平行，同位角相等
（ ）
等量代换
 1+  4=180°（ ）
邻补角定义
3．推出，证明

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3．推出，证明
性质3 两条平行线被第三条直线
所截，同旁内角互补.
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
4．做一做
解：因为梯形上、下两底AB与CD互相平行
于是 ∠D=180°－ ∠A =180°－100°＝80°
根据“两直线平行，同旁内角互补”
可得∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补。
∠C=180°－ ∠B =180°－115°＝65°
所以梯形的另外两个角分别是80°，65°
3．练习
国家要修一条铁路，前方遇到障碍铁路
拐两次弯和原来的方向相同，即拐弯前
后的两条路平行，若第一次拐角为
150°，则第二次拐角为多少度?
两直线平行
判定
性质
（1）平行线的性质是什么？
小结
（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补