5.3.1平行线的性质
学习目标：
（1）理解平行线的性质；
（2）经历平行线性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法．

学习重点：
得到平行线的性质的过程．
探究:两直线平行,同位角有什么关系?
a
b
如图，直线a∥b，
测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？
65°
65°
c
a
b
1
5
2
4
3
6
8
7
∠1=∠5
a∥b
简单地说：两直线平行，同位角相等．
几何语言表述:
∵a∥b(已知)
∴∠１＝∠2（两直线平行，同位角相等）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
平行线性质1:
两直线平行，同位角相等．
几何语言表述:
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)
猜想:两直线平行，内错角、同旁内角有怎么关系呢？相互讨论一下.
两直线平行，内错角相等．
两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：
思考
回答
如图，已知：a// b
那么3与2有什么关系？
平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 。
简单说成：两直线平行，内错角相等。
例如：如右图因为 a∥b,　
　所以 ∠1= ∠2( )
又 ∠3 = (对顶角相等),
　所以∠ 2 = ∠3.
两直线平行，同位角相等
∠1
c

2

3
3
b
a
解： a//b （已知）
 1=  2（两直线平行，同位角相等）
 1+  3=180°（邻补角定义）
 2+  3=180°（等量代换）
如图：已知a//b，那么2与 3有什么关系呢？
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。





1
平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
平行线的性质：
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形另外两个角各是多少度？
解决问题：
已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
的结论是平行线的判定。

已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。
巩固练习：
1．如图，直线a∥b， ∠ 1=54º，
那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
1
2
3
4
答：∠2 = ∠ 1=54º（ ），
∠4 = ∠ 1=54º（ ），
∠3=180°－∠4
=180°－54°＝126°（ ）
对顶角相等
两直线平行，同位角相等
邻补角的定义
（已知）
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证）
∴∠AED=∠C
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代换）
∴∠C=40 °
2、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
证：（１）DE∥BC
　　（２） ∠C的度数
1、如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？
2
∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补
2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等
3、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?
∟
a⊥b
∵两直线平行, 同位角相等
两直线平行
判定
性质
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。
小结与回顾：
（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
类比
直线平行的
条件
平行线的
性质
由角的大小关系转化为直线的位置关系
由直线的位置关系转化为角的大小关系
作业:
P22习题5.3第3、6题。
再见