《2.2整式的加减》复习课
知识结构：
整式的加减
整式的概念
整式的计算
单项式
多项式
系数
次数
项，项数，常数项，最高次项
次数
同类项与合并同类项
去括号
化简求值
用字母来表示生活中的量
定义：
单项式中的_________。
次数：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
单项式：
系数：
数字或字母的乘积
由_________________组成的式子。
单独的______或________也是单项式。
单项式中的__________________.
数字因数
所有字母的指数和
一个数
一个字母
注意的问题：
2.当式子分母中出现字母时不是单项式。
3.圆周率π是常数，不要看成字母。
4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。
5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
6.单项式次数是指所有字母的次数的和，与数字的次数没有关系。
7.单独的数字不含字母, 规定它的次数是零次.
定义：几个__________.
常数项：多项式中_______________.
多项式的次数：_________________________.
项： 组成多项式中的_____________.
有几项，就叫做_________.
1.在确定多项式的项时，要连同它前面的符号，
2.一个多项式的次数最高项的次数是几，就说这个多项式是几次多项式。
3.在多项式中，每个单项式都是这个多项式的项，每一项都有系数，但对整个多项式来说，没有系数的概念，只有次数的概念。
多项式
单项式的和
每一个单项式
几项式
不含字母的项
多项式中次数最高的项的次数。
注意的问题：
同类项的定义：
（两相同）
合并同类项概念：
_________________________.
合并同类项法则：
2._________________不变。
2._________________相同。
1.____相同，
字母
相同的字母的指数也
1.______相加减;
字母和字母的指数
系数
同类项
注意：几个常数项也是______
同类项。
（两无关）
2.与__________无关。
1.与____无关
系数
字母的位置
把多项式中的同类项合并成一项
5
4
-4
1.下列各式中，是同类项的是：___________
① 与
② 与
③ 与
④ 与
⑤ 与
⑥-125与
③⑤⑥
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
1.找同类项，做好标记。
2.利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起。
3.利用乘法分配律计算结果。
4.按要求按“升”或“降”幂排列。
找
般
并
排
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”
一：去括号
二：计算
(按照先小括号，再中括号，最后大括号的顺序)
一、概念中的易错题
二、运算中的易错题
易错点总结：
1，单项式的定义
①、②、④、⑦
注意：1，单个的字母或数字也是单项式；
2，用加减号把数字或字母连接在一起 的式子不是单项式；
3，只用乘号把数字或字母连接在一起的式子仍是单项式；
4，当式子中出现分母时，要留意分母里有没有字母，有字母的就不是单项式，如果分母没有字母的仍有可能是单项式
（注：“π”当作数字，而不是字母）
2，单项式的系数与次数
例2 指出下列单项式的系数和次数；
注意：1，字母的系数“1” 可以省略的，但不代表没有系
数（次数也是同样道理）；
2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系数的一部分；
3，注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一部分；
4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相 加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；
3，多项式的项数与次数
例3 下列多项式次数为3的是（ ）
C
例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项；
注意（1）多项式的次数不是所有项的次数的和，而是它的最高
次项次数；
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；
（3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
4，书写格式中的易错点
例5 下列各个式子中，书写格式正确的是（ ）
1、代数式中用到乘法时，若是数字与数字乘，要用“×”
若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如
3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与
字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
2、带分数与字母相乘，要写成假分数
3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数
线代替除号。
4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；
F
例6 王强班上有男生m人，女生比男生的一半多5人，王强班上的总人数（用m表示）为______人。
1，同类项的判定与合并同类项的法则：
例1 判断下列各式是否是同类项？
点拨：对于(1)、(3)，考察的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的称为同类项；所以(1)、(3)不是同类项；
对于(2)，虽然好像它们的次数不一样，但其实它们都是常数项，所以，它们都是同类项；
对于(4)，虽然它们的系数不同，字母的顺序也不同，但它依然满足同类项的定义，是同类项；
答：(2)、(4)是同类项，(1)(3)不是同类项；
例2 下列合并同类项的结果错误的有_______________.
①、②、③、④、⑤
注意：1，合并同类项的法则是把同类项的系数相加，字母和字母的次数不变；
2，合并同类项后也要注意书写格式；
3，如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果得____；
0
例3 合并同类项：
小明的解法：
(1)错在把所有项都当作同类项了；
正确的解法：
例3 合并同类项：
小明的解法：
(2)错在把结合同类项时弄错了符号；
正确的解法：
总之，合并同类项现要找出式子中的同类项，并把它们写在一起，最后合并，注意同类项的系数是带符号的。
2，去括号中的易错题：
1，判断下列各式是否正确：
√
×
×
（ ）
（ ）
（ ）
×
（ ）
去括号时，1，注意括号外面的符号，括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不用变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。
2，注意外面有系数的，各项都要乘以那个系数；
练一练：
1，化简下列各式：
整式的加减一般步骤是(1)如果有括号就先去括号，(2)然后再合并同类项.
4，多重括号化简的易错题
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号，最后再去大括号；
3,化简求值中的易错题：
（先去括号）
（降幂排列）
（合并同类项，化简完成）
当x=-2时
（代入）
（代入时注意添上括号，乘号改回“×”）
1.去掉下列各式中的括号。
（1）8m-（3n+5）
（2）n-4（3-2m）
（3）2（a-2b）-3（2m-n）
=8m-3n-5
=n-12+8m
=2a-4b-6m+3n
2.化简：
-(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x]
解：原式=
-(3x-2y+z)-[5x-(x-2y+z)-3x]
=-(3x-2y+z)-[x+2y-z]
=-(3x-2y+z)-[（5x-x-3x）+2y-z]
=-3x+2y-z-x-2y+z
=（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z)
=-4x
1，“A+2B”类型的易错题：
注意：列式时要先加上括号，再去括号；
注意：我们在移项的时候是整体移项，不要漏了添上括号；
2，实际问题中的易错题：
例1 某种手机卡的市话费上次已按原收费标准降低了m元/分钟，现在再次下调20％，使收费标准为n元/分钟，那么原收费标准为 （ ）.
B
例2 若长方形的一边长为a+2b,另一边长比它的3倍少a-b,求这个长方形的周长？
分析：如果直接列式的话，非常麻烦，我们可以先求出另一边长，再求周长，这样就比较容易求出答案；
解：一边长为：a+2b;
另一边长为：3(a+2b)-(a-b)
=3a+6b-a+b
=3a-a+6b+b
=2a+7b;
周长为：2(a+2b+2a+7b)
=2(a+2a+2b+7b)
=2(3a+9b)
=6a+18b;
答：长方形的周长为6a+18b
从错误中吸取教训，
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