有趣的算式

设计理念
本节课以学生的发展为本，着眼于学生探究能力的培养，将探索规律教学融于解决问题之中。通过创设学生熟悉的、迫切想尝试的“算命”的活动情境，激发他们探求新知的兴趣。通过引导学生的探究活动，促进学生主动参与，让学生获得探索规律的体验，懂得应用规律解决问题。培养学生提出问题和解决问题的能力，发展学生的学习兴趣。
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（北师大版）四年级上册第42-43页
学情与教材分析
“有趣的算式”是北师大版四年级上册第3单元“乘法”第5课时的教学内容，是在学生掌握计算器的使用方法后，利用计算器来探索某些算式中所蕴涵的规律（如奇妙的宝塔、神奇的142857等）。这些问题的重点不是进行计算，而是通过计算结果的观察发现有趣的规律，以培养学生的探究能力。教学时可以充分利用学生已有的经验，放手让学生通过自主探究、合作交流、互动问答等方式，比较算式及其结果的特点，从中发现一些数学规律，在体会探索的方法的同时掌握用有规律的题组解决繁杂的计算的方法，感受到数学的奇妙，为今后探索更加富有挑战性的规律作好铺垫。
教学目标
1．让学生学会在解决问题中应用以小推大、化繁为简的数学思想方法。
2．让学生体会探索规律和应用规律的方法（观察、发现、迁移、转化），感受数学美和趣味性的同时，渗透数学文化。
教学重点
掌握用有规律的题组解决繁杂的计算的方法。
教学难点
对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些数学规律。
教学过程
课前活动，引发兴趣。
【学情预设：学生兴趣盎然地参与“算生日”活动，精神饱满地开始探求新知。】
老师通过算式（出生日期×10+10）÷10+10=（ ）测算出学生的出生日期，互动引趣。
二、探索发现，掌握方法。
师：其实刘老师不会算命。刘老师是利用了算式的规律，才算出大家的生日。生活中像这样神秘的算式还很多，也很有趣。今天我们就来探索“有趣的算式”。
㈠设置困难，尝试解决问题。
师：9999999×9999999这个算式有意思吧……你们能用什么方法算出它的结果？
1.学生在练习纸上简单写出自己的方法。
2.组织学生交流各种方法。
【学情预设：
生1：用计算器算。
生2：9999999×9999999
＝9999999×（10000000-1）
＝99999980000001
生3：用竖式计算。
生4：用电脑的计算器算。
老师组织学生交流每种方法，鼓励学生积极思维，寻找解决问题的合适方法。】
㈡探求“解题金钥匙”中的新方法。
师：老师这边有一把“解题金钥匙”，看看能不能从这把金钥匙中找出新的方法。这把金钥匙是四个算式，看起来挺有意思的，是有规律的，大家先安静地观察算式一会儿吧。
1．学生独立观察算式20秒。
2．同桌交流所发现的规律。
3．全班交流规律。
4．应用规律推算出：11111×11111=？ 111111111×111111111=？
㈢迁移方法解决问题。
1．交流迁移的方法，认识“化繁为简”的思想。
师：我们真得感谢这个从小到大的题组，从这个题组中我们找到了规律，再应用规律解决了问题。那么，现在我们面对“7个9乘7个9等于多少”这个问题，能不能从刚才解决问题的方法中得到启发呢？
【学情预设：四年级学生可以从“解题金钥匙”中迁移“列出从小到大的题组，发现规律，应用规律”，并找到类似的题组解决“7个9乘7个9等于多少”这个问题，但是想让尽可能多的学生掌握这种方法，仍然需要在每个同学都想一想的基础上，再通过小组议一议、全班交流、老师板书等启发引导。】
2．应用方法解决问题。
⑴学生独立完成练习。
⑵全班交流规律与推算的方法。
㈣互动研讨，了解算理，应用方法。
【学情预设：在这组算式中存在着许多规律，让学生围绕着这些规律提一个知道答案的和一个不知道答案的问题，是给学生表达与展示所理解的数学的平台，可以培养学生提出问题和解决问题的能力，还可以给学生差异发展创造空间。】
生生互动、师生互动，交流这组算式的规律，体验应用规律口算大数的趣味，通过老师讲解，了解一点算理知识。
【设计意图：通过设置“9999999×9999999=？”的难题，经历解决问题的挫折，激发寻找新办法的探索欲望，再借助“解题金钥匙”的启示，不仅让学生懂得对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些数学规律，还懂得在解决问题中应用化繁为简、以小推大的数学方法，经历观察、对比、发现、迁移等真正的自主探索过程。】
三、应用练习，感受数学美。
1．应用练习。
从山脚到山顶有2222222层，每一层有5555555级台阶，要走多少级台阶才能到达山顶？
同桌合作解决问题后，再指名学生展示练习结果和介绍推算的过程。
2．感受有趣算式的美与神奇
师生一起欣赏金字塔式的有趣算式的美，认识回文数。


【设计意图：借助“唐僧西天取经”的童话故事，让学生应用新学会的方法分析问题和解决问题，把数学算式的有趣和规律思想结合起来，延伸课的深度。通过欣赏有趣的金字塔算式，感受数学的奇妙。】
四、拓展认识，发展兴趣。
组织学生观察下面四个算式，发现“结果的数字都没有变化”的规律。
142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
引导学生推算142857×5=（714285）、142857×6=（857142）后，老师再介绍与142857相关的史料文化。
【设计意图：通过延伸“神奇的142857”学习活动，渗透数学文化，最大限度地引发数学思考的魅力，使“有趣的算式”这一知识保持生命力。】
设计思路
“有趣的算式”这节课，遵循数学自身的特点和学生学习数学的心理规律，为学生创设了有意义的、富有挑战性的几组规律，最大限度地让学生主动地进行观察、猜测、推理与交流、迁移等等，提高学生学习数学的兴趣。
1．注重数学思想方法的教学。
根据学生的心理特点，创造性地使用教材。一方面，本节课遵循教材的编写意图和发展目标，利用教材组织教学内容。另一方面，教者又根据实际教学的需要，在活动结构、教材的取舍大胆突破，更加突出数学思想方法的教学。课始，通过问题驱动——“寻找解决9999999×9999999＝？的方法”，在“解题金钥匙”（与1相关的规律知识）提示下，寻找到“列出从小到大的题组，发现规律，应用规律”的新方法。课内呈现的三个规律，老师都是只给出一部分规律，让学生观察、猜测、推理，培养学生的观察、发现能力。
2．积极培养学生提出问题和发现问题的能力。
为学生提供了充分的实践、探究与合作学习的空间，为学生活动、思维创造了合适的空间，有效地突显学生的主体。本课在学生交流与1相关的规律和利用与1相关的规律练习之后，放手让学生迁移方法，自主探索解决问题的方法，最后让学生学以致用，解决2222222×5555555＝？；在学生解决9999999×9999999＝？之后，放手让学生围绕着题组中的规律提问互动，在提问题与回答问题中培养学生的思考能力。整节课，学生亲身经历了问题发生、发展、形成到解决的全过程，充分发挥了学生的主观能动性和创造性，真正获得探索规律的体现