第二十五章 概率初步
25.1 随机事件与概率
25.1.1 随机事件
要点感知1 在一定条件下，有些事件_____，这样的事件称为必然事件；有些事件_____，这样的事件称为不可能事件；有些事件_____，这样的事件称为随机事件.必然事件和不可能事件统称为_____.
预习练习1-1 下列事件中，属于随机事件的是( )
A.抛出的篮球会下落
B.从装有黑球、白球的袋里摸出红球
C.367人中有2人是同月同日出生
D.买1张彩票，中500万大奖
1-2 下列成语中描述的事件必然发生的是( )
A.水中捞月 B.瓮中捉鳖
C.守株待兔 D.拔苗助长
要点感知2 一般地，随机事件发生的可能性是有_____的，不同的随机事件发生的可能性的大小有_____.
预习练习2-1 在英语考试中,一道选择题有四个答案，小红任意选了一个，选错的可能性_____选对的可能性.(填“＞”“＜”或“=”)
知识点1 必然事件、不可能事件、随机事件、确定事件
1.(梅州中考)下列事件中是必然事件的是( )
A.明天太阳从西边升起
B.篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C.实心铁球投入水中会沉入水底
D.抛出一枚硬币，落地后正面向上
2.(潜江中考)下列事件中属于不可能事件的是( )
A.某投篮高手投篮一次就进球
B.打开电视机，正在播放世界杯足球比赛
C.掷一枚骰子，向上的一面出现的点数不大于6
D.在1个标准大气压下，90 ℃的水会沸腾
3.(衡阳中考)“a是实数，│a│≥0”这一事件是( )
A.必然事件 B.不确定事件
C.不可能事件 D.随机事件
4.“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是_____事件.(填“随机”或“必然”)
5.九年级有六个班，每个班派一名学生参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，组织部长手上有六个相同的纸签，分别写有出场的序号1，2，3，4，5，6.王刚先抽签，在看不到纸签上的数字的情况下随机的抽取一张纸签，请回答下列问题：
(1)抽到的顺序号有几种可能的结果？
(2)抽到的号可能是0吗？
(3)抽到的号可能是4吗？
(4)抽到的号可能大于6吗？
6.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，请你写出一个必然发生的事件，一个不可能发生的事件，一个随机事件.
知识点2 事件发生的可能性大小
7.九年级(8)班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性_____.(填“大”或“小”)
8.从一副扑克牌中任意抽出一张，摸到红桃的可能性为a，摸到黑桃的可能性为b，则a_____b.(填“>”“=”或“<”)
9.下列事件是随机事件的是( )
A.宁波今年国庆节当天的最高气温是25 ℃
B.在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
C.抛掷一石头，石头终将落地
D.有一名运动员奔跑的速度是20米/秒
10.(桂林中考)一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是( )
A.摸出的4个球中至少有一个是白球
B.摸出的4个球中至少有一个是黑球
C.摸出的4个球中至少有两个是黑球
D.摸出的4个球中至少有两个是白球
11.(南平中考)一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球( )
A.可能性为1/3 B.属于不可能事件
C.属于随机事件 D.属于必然事件
12.如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( )
A.必然事件 B.不可能事件
C.确定事件 D.随机事件
13.如图，一任意转动的转盘被均匀分成六份,当随意转动一次,停止后指针落在阴影部分的可能性比指针落在非阴影部分的可能性( )
A.大 B.小 C.相等 D.不能确定
14.(孝感中考)下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④度量四边形的内角和，结果是360°.其中是随机事件的是_____.(填序号)
15.指出下列事件中，哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的，哪些是随机事件？
(1)任意两个正数的和为零；
(2)任意两个无理数的和为无理数；
(3)同性电荷相互排斥；
(4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等.
16.一个口袋内装有6个红球，4个黄球，3个绿球，2个黑球，15个球，这些球除颜色外完全相同，现从口袋内随机摸出一球，这个球恰好是红色、黄色、绿色、黑色的可能性是否相等，如果不等，摸到何种颜色的可能性最大？何种颜色可能性最小？
挑战自我
17.(南通中考)在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在_____区域的可能性最大(填“A”“B”或“C”).
下面第一排表示各方盒中球的情况,第二排表示摸到黄球的可能性的大小,请连线.
通过上面的情况，你可以得到摸到黄球的可能性大小是由什么决定的？
参考答案
要点感知1 必然会发生，必然不会发生，可能发生也可能不会发生，确定事件.
预习练习1-1 D
1-2 B
要点感知2 大小，可能不同.
预习练习2-1 ＞
1.C
2.D
3.A
4.随机
5.(1)6种可能的结果；(2)不可能；
(3)可能；(4)不可能
6.答案不唯一，如必然发生的事件：出现整数点；不可能发生的事件：出现7点；随机事件：出现6点.
7.大.
8.=
9.A
10.B
11.D
12.D
13.A
14.①③
15.(1)不可能发生；(2)随机事件；
(3)必然发生；(4)随机事件.
16.因为各个颜色的球的个数不同，所以摸到的可能性不相等.红色球最多，黑色球最少，所以摸到红球的可能性最大，摸到黑球的可能性最小.
挑战自我
17.A
18.
摸到黄球的可能性大小是由黄球占总球数的比例决定的.
25.1.2 概率
要点感知1 对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的____，记为____.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)=____
预习练习1-1 在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个绿球，除颜色不同外其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是( )
A. B. C. D.
要点感知2 若事件A必然发生，则P(A)=____；若事件A不可能发生，则P(A)=____；若事件A是随机事件，则P(A)的取值范围是____
预习练习2-1 (沈阳中考)下列事件中，概率为0的事件是( )
A.买一张电影票，座位号是奇数
B.射击运动员射击一次，命中9环
C.明天会下雨
D.度量三角形的内角和，结果是360°
知识点1 概率的意义
1.(台州中考)某品牌电插座抽样检查的合格的概率为99%，则下列说法中正确的是( )
A.购买100个该品牌的电插座，一定有99个合格
B.购买1 000个该品牌的电插座，一定有10个不合格
C.购买20个该品牌的电插座，一定都合格
D.即使购买1个该品牌的电插座，也可能不合格
2.(河池中考)世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行着，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是90%，对他的说法理解正确的是( )
A.巴西队一定会夺冠
B.巴西队一定不会夺冠
C.巴西队夺冠的可能性很大
D.巴西队夺冠的可能性很小
知识点2 概率的计算
3.(宜昌中考)2014年3月，YC市举办了首届中学生汉字听写大会.从甲、乙、丙、丁4套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是( )
A. B. C. D.1
4.(北京中考)如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
5.(益阳中考)小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是( )
A. B. C. D.
6.(武汉中考)如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种.指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为____
7.(长沙中考)100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为____
知识点3 必然事件、不可能事件、随机事件的概率
(淄博中考)请写出一个概率小于的随机事件：____
9.下列事件中：①2016年在巴西的里约热内卢举办奥运会；②夜间12点有太阳；③吉林长春市某年冬天的温度达32 ℃.概率为1的事件有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.将下列事件发生的概率标在下图中.
①a<0；②投一枚硬币正面朝上；③3个苹果分装2个果盘里，一定有一个果盘里至少装2个苹果.
11.(佛山中考)掷一枚有正反面的均匀硬币，正确的说法是( )
A.正面一定朝上
B.反面一定朝上
C.正面比反面朝上的概率大
D.正面和反面朝上的概率都是
12.(福州中考)袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )
A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上
13.(东营中考)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
14.将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x图象上的概率是( )
A.0.3 B.0.5 C. D.
15.(阜新中考)任意掷一枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，朝上的面的数字大于2的概率是____
16.(甘孜中考)给出下列函数：①y=2x-1；②y=-x；③y=-x2.从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x＞1时，函数值y随x增大而减小”的概率是____
17.掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为偶数；
(2)点数大于2且小于5.
18.如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得1分；若指针落在白色上面，则小赵得1分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转.问这个规则对双方公平吗？
挑战自我
19.(温州中考)一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于1/3.问至少取出了多少个黑球？
参考答案
要点感知1 概率，P(A)..
预习练习1-1 A
要点感知2 1；0；0
预习练习2-1 D
1.D 2.C 3.C 4.D 5.C 6.. 7..
8.答案不唯一，如：在一个不透明的袋子里，有三个大小和形状完全相同的球，其中有两个红球和一个黄球，摸出黄球的概率是多少.
9.B
11.D 12.D 13.C 14.C 15.. 16..
17(1)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6，
∴P(点数为偶数)=；
(2)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4，
∴P(点数大于2且小于5)=.
18.由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色占一种.所以小王获胜的概率为，小赵获胜的概率为.所以游戏不公平.
挑战自我
19.(1)摸出一个球是黄球的概率为：P=.
(2)设取出x个黑球.由题意，得
≥.解得x≥.
∴x的最小正整数解是9.
即至少取出了9个黑球.
