达标训练1
基础·巩固·达标
1．下列叙述正确的是( )
A.抛一枚质量分布均匀的硬币，是“正”是“反”无法预测，全凭运气.因此抛1 000次的话也许只有200次“正”，也许会有700次“正”，没有什么规律
B.抛一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等.因此抛1 000 次的话，一定会有500次“正”，500次“反”
C.抛一枚质量分布均匀的硬币1 000次，可能出现“正面”的次数为400，也有可能为550，但随着抛掷次数的增加，“正面”出现的频率应该稳定在50％左右
D.抛一枚质量分布均匀的硬币5次、50次、500次，出现“正面”的概率都是50％
提示：由于抛硬币试验具有随机性，频率也有随机波动性.即使在同等条件下，抛掷同样的次数，出现正面的频率也不尽相同.但随着抛掷次数n的增加，出现正面的频率呈现出稳定性，即当n逐渐增大时，出现正面的频率总是在0.5附近摆动而逐渐稳定于0.5.
答案：C
2．某种彩票的中奖概率是1％，买1张就不会中奖吗？买100张就一定会中奖吗？谈谈你的看法.
答案：买一张可能中奖，买100张也有可能不中奖，因为中奖是一个随机事件，每次试验都可能发生，也可能不发生.
3．自制一个扇形转盘，涂上三种不同的颜色，通过实验，你发现指针指向蓝色的概率有多大？图25-3-1的两种制作方法所得到的结果一样吗？
图25-3-1
答案：，一样.
4．一个硬币抛起后落地时“正面朝上”的概率有多大？
(1)写出你的猜测；
(2)一位同学在做这个试验时说：“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率约为30％.”你认为他说的对吗？为什么？
(3)还有一位同学在做这个试验中觉得用硬币麻烦，改用可乐瓶盖做这个试验，你认为他的做法科学吗？为什么？
答案：(1)概率为.
(2)不对，试验次数较小，事件出现的频率与事件出现的概率有较大差距，不能据此估计事件发生概率.
(3)不对，试验条件不同.
综合·应用·创新
5．对下列说法谈谈你的看法：
(1)小明同学参加学校射击比赛，能否取得好成绩受很多因素的影响.所以在比赛前他的教练说他能获一等奖是没有道理的；
(2)天气预报说明天有雨，于是第二天一定下雨；
(3)班里分了一张参观根雕艺术展的门票，为了公平，班长让每个人来抽签决定.这样每个人抽得门票的概率都是50％.
答案：(1)有道理，根据小明同学平日的刻苦练习，教练可以对他参加比赛取得什么样的名次进行预测，也就是说可以用稳定后的频率值来估计概率的大小.
(2)不一定，天气预报是根据天气的观测来估计下雨概率的大小，预报有雨，说明下雨的概率大一些，就是不下雨，更说明频率值不等同于概率，他们可以非常接近，但不一定相同.
(3)不一定，这要看班内人数的多少，要是有45人，那么每个人的概率就是，要是有50人，那么每个人的概率就是.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
6．试验题：请某班所有同学拿出课前准备好的一元硬币，各抛100次，填写下表，并回答问题.
抛掷次数
40
60
80
100
出现正面的频数
出现正面的频率
(1)同桌的两同学比较一下试验的结果.对应的各阶段的频率相同吗？如果不同，把对应的各 阶段(指试验次数相同时)的频率差分别计算出来，观察频率差的绝对值与试验次数的增 加之间有何关系；
(2)计算全班同学做此试验出现正面的频率，并将这个频率与每个人单独试验的频率进行比较，你认为哪个频率更趋于稳定？
答案：填表(略).
(1)同桌间的两同学试验的各阶段的频率不一定相同，但随着试验次数的增加，频率差的绝对值有变小的趋势.
(2)当全班同学各抛完100次时，频率=，可以发现，这个结果更趋近于，更为稳定.
7．准备10张小卡片，上面分别写上数1到10，然后将卡片放在一起，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽.
(1)将试验结果填入下表：
试验次数
0
40
60
80
100
120
140
160[来源:学|科|网Z|X|X|K]
出现3的倍数的频数
[来源:学科网ZXXK]
出现3的倍数的频率
(2)从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点？
(3)这十张卡片的10个数中，共有________张卡片上的数是3的倍数，占整个卡片张数的__________，你能据此对上述发现作些解释吗？[来源:学.科.网]
提示：这是一道开放性试验思考题，它的第一，二两小题答案不是唯一的，但能肯定稳定时的频率一定能估计概率.
答案：(1)因为每个人试验都是随机的，所以只要是自己动手试验的数据都可.
(2)出现3的倍数的频率逐渐稳定于30％左右.
(3)3，.出现3的倍数的机会是，当试验次数很大时，出现3的倍数的频率非常接近.
8．不透明的袋中有4个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，1个为绿色，每次从袋中摸一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表中部分数据.
摸球次数
1
5
10
15
20
25
30
40
50
60
70
80
出现红球的频数[来源:Z.xx.k.Com]
1
2
4
6
9
14
15
17
21
21
出现红不堪的频率
40.0%
32.0%
摸球次数
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
出现红球的频数
22
30
32
36
40
41
45
49
51
54
出现红球的频率
26.0%
25.4%
(1)请将数据表补充完整；
(2)摸球5次和摸球10次后所得频率值的误差是多少？25次和30次之间呢？30次和40次之间，90次和100次之间，190次和200次之间呢？从中你发现了什么规律？
(3)根据以上数据你能估计红球出现的概率吗？是多少？
(4)你能估计白球出现的概率吗？你能估计绿球出现的概率吗？
答案：(1)第二排从左到右分别为6，8，26，33，第三排从左到右分别为100.0％，40.0％，40.0％，30.0％，30.0％，35.0％，30.0％，28.3％，30.0％，26.3％，24.4％，27.3％，26.7％，25.7％，26.7％，25.6％，26.5％，27.2％，26.8％，27.0％.
(2)差分别为0，2％，5％，2.9％，0.2％；随着试验次数增加，出现红球的频率逐渐稳定.
(3)25％左右.
(4)50％左右,25％左右.
回顾·热身·展望
9．（ 浙江台州模拟） 如图25-3-2，在这三张扑克牌中
任意抽取一张，
抽到“红桃7”的概率是_______.
图25-3-2
提示：三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7” 、“红桃9”、“红桃5”的概率均为.答案：
10.(四川内江模拟) 以下说法合理的是( )
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6
C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
提示：抛图钉的试验中钉尖朝上和朝下的概率都为50%,因此A项不对.抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是,并不是每6次就有1次掷得6,因此B项不对.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票不一定会有2张中奖,因此C项不对.故选D.
答案：D
11.( 四川内江模拟) 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球( )
A.28个 B.30个 C.36个 D.42个
提示：可设大约有白球x个.由题意,得，解得x≈28.故选A.
答案：A
达标训练2
基础·巩固·达标
1．下列叙述正确的是( )
A.抛一枚质量分布均匀的硬币，是“正”是“反”无法预测，全凭运气.因此抛1 000次的话也许只有200次“正”，也许会有700次“正”，没有什么规律
B.抛一枚质量分布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等.因此抛1 000 次的话，一定会有500次“正”，500次“反”
C.抛一枚质量分布均匀的硬币1 000次，可能出现“正面”的次数为400，也有可能为550，但随着抛掷次数的增加，“正面”出现的频率应该稳定在50％左右
D.抛一枚质量分布均匀的硬币5次、50次、500次，出现“正面”的概率都是50％
提示：由于抛硬币试验具有随机性，频率也有随机波动性.即使在同等条件下，抛掷同样的次数，出现正面的频率也不尽相同.但随着抛掷次数n的增加，出现正面的频率呈现出稳定性，即当n逐渐增大时，出现正面的频率总是在0.5附近摆动而逐渐稳定于0.5.
答案：C
2．某种彩票的中奖概率是1％，买1张就不会中奖吗？买100张就一定会中奖吗？谈谈你的看法.
答案：买一张可能中奖，买100张也有可能不中奖，因为中奖是一个随机事件，每次试验都可能发生，也可能不发生.
3．自制一个扇形转盘，涂上三种不同的颜色，通过实验，你发现指针指向蓝色的概率有多大？图25-3-1的两种制作方法所得到的结果一样吗？
图25-3-1
答案：，一样.
4．一个硬币抛起后落地时“正面朝上”的概率有多大？
(1)写出你的猜测；
(2)一位同学在做这个试验时说：“我只做了10次试验就得到了正面朝上的概率约为30％.”你认为他说的对吗？为什么？
(3)还有一位同学在做这个试验中觉得用硬币麻烦，改用可乐瓶盖做这个试验，你认为他的做法科学吗？为什么？
答案：(1)概率为.
(2)不对，试验次数较小，事件出现的频率与事件出现的概率有较大差距，不能据此估计事件发生概率.
(3)不对，试验条件不同.
综合·应用·创新
5．对下列说法谈谈你的看法：
(1)小明同学参加学校射击比赛，能否取得好成绩受很多因素的影响.所以在比赛前他的教练说他能获一等奖是没有道理的；
(2)天气预报说明天有雨，于是第二天一定下雨；
(3)班里分了一张参观根雕艺术展的门票，为了公平，班长让每个人来抽签决定.这样每个人抽得门票的概率都是50％.
答案：(1)有道理，根据小明同学平日的刻苦练习，教练可以对他参加比赛取得什么样的名次进行预测，也就是说可以用稳定后的频率值来估计概率的大小.
(2)不一定，天气预报是根据天气的观测来估计下雨概率的大小，预报有雨，说明下雨的概率大一些，就是不下雨，更说明频率值不等同于概率，他们可以非常接近，但不一定相同.
(3)不一定，这要看班内人数的多少，要是有45人，那么每个人的概率就是，要是有50人，那么每个人的概率就是.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
6．试验题：请某班所有同学拿出课前准备好的一元硬币，各抛100次，填写下表，并回答问题.
抛掷次数
40
60
80
100
出现正面的频数
出现正面的频率
(1)同桌的两同学比较一下试验的结果.对应的各阶段的频率相同吗？如果不同，把对应的各 阶段(指试验次数相同时)的频率差分别计算出来，观察频率差的绝对值与试验次数的增 加之间有何关系；
(2)计算全班同学做此试验出现正面的频率，并将这个频率与每个人单独试验的频率进行比较，你认为哪个频率更趋于稳定？
答案：填表(略).
(1)同桌间的两同学试验的各阶段的频率不一定相同，但随着试验次数的增加，频率差的绝对值有变小的趋势.
(2)当全班同学各抛完100次时，频率=，可以发现，这个结果更趋近于，更为稳定.
7．准备10张小卡片，上面分别写上数1到10，然后将卡片放在一起，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽.
(1)将试验结果填入下表：
试验次数
0
40
60
80
100
120
140
160[来源:学|科|网Z|X|X|K]
出现3的倍数的频数
[来源:学科网ZXXK]
出现3的倍数的频率
(2)从上面的图表中可以发现出现了3的倍数的频率有何特点？
(3)这十张卡片的10个数中，共有________张卡片上的数是3的倍数，占整个卡片张数的__________，你能据此对上述发现作些解释吗？[来源:学.科.网]
提示：这是一道开放性试验思考题，它的第一，二两小题答案不是唯一的，但能肯定稳定时的频率一定能估计概率.
答案：(1)因为每个人试验都是随机的，所以只要是自己动手试验的数据都可.
(2)出现3的倍数的频率逐渐稳定于30％左右.
(3)3，.出现3的倍数的机会是，当试验次数很大时，出现3的倍数的频率非常接近.
8．不透明的袋中有4个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色，1个为绿色，每次从袋中摸一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表中部分数据.
摸球次数
1
5
10
15
20
25
30
40
50
60
70
80
出现红球的频数[来源:Z.xx.k.Com]
1
2
4
6
9
14
15
17
21
21
出现红不堪的频率
40.0%
32.0%
摸球次数
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
出现红球的频数
22
30
32
36
40
41
45
49
51
54
出现红球的频率
26.0%
25.4%
(1)请将数据表补充完整；
(2)摸球5次和摸球10次后所得频率值的误差是多少？25次和30次之间呢？30次和40次之间，90次和100次之间，190次和200次之间呢？从中你发现了什么规律？
(3)根据以上数据你能估计红球出现的概率吗？是多少？
(4)你能估计白球出现的概率吗？你能估计绿球出现的概率吗？
答案：(1)第二排从左到右分别为6，8，26，33，第三排从左到右分别为100.0％，40.0％，40.0％，30.0％，30.0％，35.0％，30.0％，28.3％，30.0％，26.3％，24.4％，27.3％，26.7％，25.7％，26.7％，25.6％，26.5％，27.2％，26.8％，27.0％.
(2)差分别为0，2％，5％，2.9％，0.2％；随着试验次数增加，出现红球的频率逐渐稳定.
(3)25％左右.
(4)50％左右,25％左右.
回顾·热身·展望
9．（ 浙江台州模拟） 如图25-3-2，在这三张扑克牌中
任意抽取一张，
抽到“红桃7”的概率是_______.
图25-3-2
提示：三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7” 、“红桃9”、“红桃5”的概率均为.答案：
10.(四川内江模拟) 以下说法合理的是( )
A.小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%
B.抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6
C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖
D.在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51
提示：抛图钉的试验中钉尖朝上和朝下的概率都为50%,因此A项不对.抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是,并不是每6次就有1次掷得6,因此B项不对.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票不一定会有2张中奖,因此C项不对.故选D.
答案：D
11.( 四川内江模拟) 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球( )
A.28个 B.30个 C.36个 D.42个
提示：可设大约有白球x个.由题意,得，解得x≈28.故选A.
答案：A
达标训练3
一、选一选
1．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为 ( )
A．90个 B．24个 C．70个 D．32个
2．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）．
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是( )．
A．抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；
B．为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；
C．彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；
D．中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．
4．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）．
A．、 B．、
C．、 D．、
5．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（ ）．
A．10粒 B．160粒 C．450粒 D．500粒
6．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是，这个的含义是（ ）．
A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷；
B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8；
C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的；
D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是不喜欢足球．
7．要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（ ）．
A．口袋中装入10个小球，其中只有两个红球；
B．装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球；
C．装入红球5个，白球13个，黑球2个；
D．装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个．
8．某学生调查了同班同学身上的零用钱数，将每位同学的零用钱数记录了下来（单位：元）：2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，5，2，5，8，0，5，5，2，5，5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.
假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是（ ）．
A． 2元 B．5元 C．6元 D．0元
二、填一填
9． 同时抛掷两枚硬币，按照正面出现的次数，可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果，小红与小明两人共做了6组实验，每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次，下表为实验记录的统计表：
结果
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
两个正面
3
3
5
1
4
2
一个正面
6
5
5
5
5
7
没有正面
1
2
0
4
1
1
由上表结果，计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________．当试验组数增加到很大时，请你对这三种结果的可能性的大小作出预测：______________．
10．红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下，其中数据不在分点上
组别
频数
频率
46 ~ 50
40
51 ~ 55
80
56 ~ 60
160
61 ~ 65
80
66 ~ 70
30
71~ 75
10
从中任选一头猪，质量在65kg以上的概率是___________．
11．为配和新课程的实施，某市举行了“应用与创新”知识竞赛，共有1万名学生参加了这次竞赛（满分100分，得分全为整数）。为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩，进行统计，整理见下表：
组别
分 组
频 数
频率
1
49.5～59.5
60
0.12
2
59.5～69.5
120
0.24
3
69.5～79.5
180
0.36
4
79.5～89.5
130
c
5
89.5～99.5
b
0.02
合 计
a
1.00
表中a=________,b=________, c＝_______；若成绩在90分以上（含90分）的学生获一等奖，估计全市获一等奖的人数为___________．
三、做一做
12．小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍数的频率
（1）完成上表；
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？
13．甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛，双方约定：① 比赛分6局进行，每局在指定区域内将球投向筐中，只要投进一次后该局便结束；② 若一次未进可再投第二次，以此类推，但每局最多只能投8次，若8次投球都未进，该局也结束；③ 计分规则如下：a. 得分为正数或0；b. 若8次都未投进，该局得分为0；c. 投球次数越多，得分越低；d.6局比赛的总得分高者获胜 .
(1) 设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进，请你按上述约定，用公式、表格或语言叙述等方式，为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案；
(2) 若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数，“×”表示该局比赛8次投球都未进)：
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
第六局
甲
5
×
4
8
1
3
乙
8
2
------【以上为无格式内容概要，如需完整内容请下载】------
