§25.3利用频率估计概率

2、用列举法求概率有哪几种？
(1)实验的所有结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
当实验的所有结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?
复习
1、古典概率条件是什么？用什么方法求？
用列举法可以求一些事件的概率,我们还可以利用多次重复试验,通过统计试验结果去估计概率.
我们知道,任意抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5。这是否意味着抛掷一枚硬币100次时,就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢?不妨用试验区进行检验.
一、试验:把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次,整理同学们获得试验数据，并记录在表格中。
第1组的数据填在第1列，第1、2组的数据之和填在第二列，···，10个组的数据之和填在第10列。如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n
根据试验所得数据想一想:
正面向上的频率有什么规律?
根据上表中的数据，在下图中标注出对应的点
试验1：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
实验结论:
当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是
稳定的,接近于常数0.5,在它附近摆动.
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”就是“反面向上”。因此，从上面提到的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率。当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率呈现什么规律？
“反面向上”的频率也相应地稳定于0.5
试验2　某批乒乓球质量检查结果表
试验3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率
接近于常数0.95，在它附近摆动。
很多
常数
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆动。
很多
常数
瑞士数学家雅各布．伯努利（１６５４－１７０５）,被公认的概率论的先驱之一，他最早阐明了随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。
实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。
一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率
P(A)= p
更一般地，即使试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率。只要试验的次数n足够大，频率m/n就作为概率p的估计值。
.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:
(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.
(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率约是_____.
补充练习：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示： Ａ类树苗： B类树苗：
0.8

0.94
0.870

0.923

0.883
0.890

0.915

0.905

0.902
0.9
0.98

0.85

0.9
0.855

0.850

0.856

0.855
0.851
观察图表,回答问题串
１、从表中可以发现，Ａ类幼树移植成活的频率在_____左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计Ａ类幼树移植成活的概率为____，估计Ｂ类幼树移植成活的概率为___．２、张小明选择Ａ类树苗，还是Ｂ类树苗呢？_____,若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗________株？3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ________元．
0.9
0.9
0.85
A类
11112
100008
某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,
应采用什么具体做法?
观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈
你的看法．
成活的频率
0.8
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率.
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右
摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．
0.9
0.9
成活的频率
0.8
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
成活的频率
0.8
0.94
0.923
0.883
0.905
0.897
1.林业部门种植了该幼树1000棵,
估计能成活_______棵.
2.我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.
900
556
由下表可以发现，幼树移植成活的频率在0.9左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
所以估计幼树移植成活的概率为0.9．
完成下表,
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?
利用你得到的结论解答下列问题:
某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行 了“柑橘损坏率“统计，并把获得的数据记录在下表中
0.110

0.105

0.101

0.097

0.097

0.101

0.101

0.098
0.099

0.103
1)同桌合作完成表25-6.
(2)根据表中数据填空:
这批柑橘损坏的概率_____
则完好柑橘的概率是_____,
如果某水果公司以2元/千克的成本进了10000千克柑橘,则这批柑橘中完好柑橘的质量是______,若公司希望这些柑橘能够
获利5000元,那么售价应定为_______元/千克比较合适.
0.1
0.9
9000
2.8
在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
完成下表,
利用你得到的结论解答下列问题:
1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼______尾.
310
270
练习拓展
2.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
解:
根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125.
该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.
(2) 请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
(3) 转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？
(4) 在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)
3、(1) 计算并完成表格：
0.68
0.74
0.68
0.69
0.6825
0.701
0.69
0.69
0.69×360°≈248°
了解了一种方法---用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想：
用样本去估计总体
用频率去估计概率
弄清了一种关系---频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
结束寄语:
概率是对随机现象的一种数学描述,它可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策.
从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律.