26.2用函数的观点看一元二次方程
导学目标：
1、加强对二次函数与一元二次方程之间关系的理解，会利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解。
2、探求利用图象求一元二次方程根的过程，掌握数形结合的思想方法。
3、进一步对一元二次方程根的认识，加深对二次函数图象的意义理解，体会它的实际意义。
重点：理解二次函数与一元二次方程之间的关系，利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
导学过程:
一、创设情境，引入新课
1.若二次函数
与x轴的交点为(2,0)与(-3,0),则方程
的根为
2.如图是二次函数y＝x2－2x－3的图象，你能看出哪些方程的根?
二、自主学习，固知提能
【探究】教材P18例题：利用二次函数y＝x2－2x－2的图象，求方程x2－2x－2=0的实数根。(精确到0.1)
分析：(1)用描点法画函数的图象，图象要求尽可能准确.
(2)确定抛物线与x轴的两个交点的位置,估计方程x2－2x－2=0两根的范围： ，
x
2.6
2.7
2.8
2.9
…

y




…

 (3)填写下表: （可利用计算器）
x
-0.9
-0.8
-0.7
-0.6
…

y




…

 (4) 时，y的值最接近于0； 时，y的值最接近于0。
【归纳】利用二次函数的图象求相应一元二次方程的近似解，步骤为：
（1）作二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，并由图象确定方程解的个数.
（2）由图象中的交点位置确定交点横坐标的范围.
（3）利用计算器估算方程的近似解.（通常保留一位小数，可解方程检验近似根是否正确）
【思考】利用二次函数y＝－x2＋2x－3的图象，求方程－x2＋2x－3=－8的近似解.
三、合作探究，应用迁移


6.17
6.18
6.19
6.20



-0.03
-0.01
0.02
0.04

例1.根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值.判断方程ax2＋bx＋c=0的一个解x的取值范围（ ）
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
例2. 画出函数
的图象，利用图象求4，6，8的平方根。
四、课堂小结，构建体系
我们可以利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，一般步骤是：
五、当堂训练，巩固提高
1、抛物线y＝2x2＋5x－3在x轴上截得的线段长是 .
2、已知二次函数
的
与
的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线与
轴交于负半轴 C．当
＝4时，
＜0


…


0
1
3
…



…


1
3
1
…

D．方程
的正根在3与4之间
3. 当a ，二次函数
的值总是负值.
4. 已知一元二次方程
的两个实数根
、
满足
和
，那么二次函数
的图象有可能是（ ）
课后思考
1、已知函数
，则使
成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
2、如图为抛物线
的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） A．a＋b=－1 B． a－b=－1 C． b<2a　　D． ac<0
3、已知二次函数
中，其函数
与自变量
之间的部分对应值如下表所示：
x
…
0
1
2
3
4
…

y
…
4
1
0
1
4
…

点A（
，
）、B（
，
）在函数的图象上，则当

时，
与
的大小关系正确的是（ ） A．
B．
C．
D．

4、已知抛物线
（k为常数，且k＞0）．
（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；
（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且
，求k的值．