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22.2二次函数与一元二次方程
如图， 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2
考虑下列问题:
（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?
（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?
（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间?
解：（1）当 h = 15 时，
20 t – 5 t 2 = 15
t 2 － 4 t ＋3 = 0
t 1 = 1，t 2 = 3
当球飞行 1s 和 3s 时，它的高度为 15m .
1s
3s
15 m
（2）当 h = 20 时，
20 t – 5 t 2 = 20
t 2 － 4 t ＋4 = 0
t 1 = t 2 = 2
当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .
2s
20 m
（3）当 h = 20.5 时，
20 t – 5 t 2 = 20.5
t 2 － 4 t ＋4.1 = 0
因为(－4)2－4×4.1 < 0 ，所以方程无实根。
球的飞行高度达不到 20.5 m.
20.5 m
（4）当 h = 0 时，
20 t – 5 t 2 = 0
t 2 － 4 t = 0
t 1 = 0，t 2 = 4
当球飞行 0s 和 4s 时，它的高度为 0m ，即 0s时，球从地面飞出，4s 时球落回地面。
0s
4s
0 m
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?
一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。
如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。
自由讨论
二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1的图象如图所示。
每个图象与x轴有几个交点？
答：2个，1个，0个
边观察边思考
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
(-2,0),(1,0)
x1=-2,x2=1
(3,0)
x1=x2=3
无交点
无实数根
b2 – 4ac ＞0
b2 – 4ac ＜0
O
X
Y
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有无交点由什么决定呢？
b2 – 4ac的正负
b2 – 4ac =0
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系：
有两个交点
有两个不相等的实数根
只有一个交点
有两个相等的实数根
没有交点
没有实数根
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac = 0
b2 – 4ac < 0
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c =0的根。
归纳
例题分析
解:
方法: (1)先作出图象;
(2)写出交点的坐标;
(3)得出方程的解.
1.不与x轴相交的抛物线是（ ）
A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3
C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3
2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a>0，c<0时，
图象与x轴交点情况是（ ）
A. 无交点 B. 只有一个交点
C. 有两个交点 D. 不能确定
D
C
3. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，
此时抛物线 y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.
1
1

想一想！
（2）x取什么值时，y>0 ？

（3）x取什么值时，y<0 ？
请你把这节课你学到了东西告诉你的同桌，然后告诉老师？
二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解
这节课应有以下内容：
课堂小结
课本P47
习题22.2第1、3题
布置作业
再见
制作人：吴秀娟