第1课时
二次函数与一元二次方程之间的关系
22.2二次函数与一元二次方程
请小组长检查练案32页《预习风向标》
前置性作业检查
1.掌握抛物线y=ax2+bx+c和x轴的交点个数与
b2-4ac的符号之间的关系
(1)当b2-4ac>0时,抛物线与x轴有　　个交点.
(2)当b2-4ac=0时,抛物线与x轴有　　个交点.
(3)当b2-4ac<0时,抛物线与x轴　　　交点.
2.理解y=ax2+bx+c与ax2+bx+c=0的关系
如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的
横坐标是x0,那么当x=x0时,函数值是　　,即
x= 是方程ax2+bx+c=0的一个根.
两
一
没有
0
x0
课前回顾
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？
学习目标
1.了解二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程之间的关系.
2.会根据二次函数图像求一元二次方程的根,会由一元二次方程的根求出二次函数图像与X轴的交点坐标
3、会利用Δ判断二次函数与x轴交点的个数.
问题 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
自学指导
自学课本P43页-44页思考以上内容
（1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？
15
1
3
讨论点拨
（2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？
20
4
讨论点拨
（3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？
20.5
讨论点拨
（4）球从飞出到落地要用多少时间？
讨论点拨
例如,已知二次函数y=-X2+4x的值为3,求自变量x的值.
就是求方程3=-X2+4x的解,
例如,解方程X2-4x+3=0
就是已知二次函数y=X2-4x+3的值为0,求自变量x的值.
讨论点拨
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
自学指导2
自学课本P44页思考至45页内容，思考下列问题
与x轴有两个不
同的交点
（x1，0）
（x2，0）
有两个不同的解x=x1，x=x2
b2-4ac＞0
与x轴有唯一个
交点
有两个相等的解
x1=x2=
b2-4ac=0
与x轴没有
交点
没有实数根
b2-4ac＜0
讨论点拨
课本47页 1、2、5
课堂练习
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点
(2)有一个交点
(3)没有交点
二次函数与一元二次方程
b2 – 4ac > 0
b2 – 4ac= 0
b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2 – 4ac
≥0
课堂小结
△＞0
△=0
△＜0
O
X
Y
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
课堂小结
必做题：
课本47页 4
选作题：
课本47页第6题
课后作业