人教版初中数学九年级下册 第二十六章《二次函数》
26.1 二次函数及其图像 第2课时 教学设计
教学目标：
1、知识与技能
掌握二次函数y=ax²的图像及性质，能够熟练地画出函数图像。
2、过程与方法
注重学生参与，运用数形结合的思想，通过观察所画图形，总结出二次函数y=ax²的图像的性质。
3、情感态度与价值观
培养学生勤动手、乐动手的良好学习习惯，进一步培养学生分析、归纳问题与解决问题的能力。
教学重点：
学会画二次函数y=ax²的图像；
利用图像总结归纳该函数类型的性质；
教学难点：
二次函数y=ax²的图像的性质。
教学工具：
多媒体教学课件
教学课时：
1课时
教学过程：
引入
1、回顾上节课所学二次函数的概念；
2、画出一次函数、反比例函数图像。
学生活动：学生思考后回答这些问题;
教师引导：引导学生回顾上节课关于二次函数的一般形式，注意二次项系数不为零。画出之前所学一次函数、反比例函数的图像。 二、提出问题，解决问题
思考：一次函数的图像是一条直线，反比例函数的图像是双曲线，二次函数的图像是什么形状呢？通常怎样画一个函数的图像？
教师引导：先来画出最简单的二次函数
的图像。


…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…



…







…





学生活动：通过动手，在草稿纸上画出该函数的图像，在画图过程中回想用描点法画出一个函数的图像。
教师活动：引导同学们通过描点法画出函数图像，让学生观察函数图像，总结函数的性质。
教师提问：继续画出二次函数
的图像。


…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…



…







…


学生活动：通过观察函数
图像与之前函数
的图像，得出函数的不同和共同处。
小结： 二次函数
和
的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.
一般地,二次函数
的图像叫做抛物线
.
二次函数
和
的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
抛物线
的顶点(0,0)是它的最低点.
抛物线
的顶点(0,0)是它的最高点.
例1 在我们刚画的抛物线
直角坐标系中画出函数
和
的图像.
观察：函数
和
的图像与函数
(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?

三、课堂练习
练习 在同一直角坐标系内画出函数
，
，
的图像，并考虑它们有什么共同点？
共同点:开口向下;
除顶点外,图像都在x轴下方；
不同点:开口大小不同;
总结：一般地,抛物线
的对称轴是y轴,顶点是原点.
当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小;当a<0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点,
在同一坐标系内,抛物线
与抛物线
是关于x轴对称的.思考题： 已知
是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式。
四、板书设计：
1、画出函数图像
2、二次函数的性质；
3、例题讲解
4、本课小结
5、作业
五、课后作业：
1、复习本节课所学习内容
2、完成思考题，P14 习题26.1 3。