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圆和圆的位置关系
● 教学重点、难点
● 教学过程
● 教学目的
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教学目的
使学生掌握圆和圆的五种位置关系的定义。
使学生掌握圆和圆的五种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。
使学生能初步会运用两圆相切的性质和判定。
使学生掌握相交两圆的性质定理。
使学生初步会应用相交两圆的性质定理。
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教学重点、难点
1、两圆相交、相切的概念
2、两圆相切的性质和判定、相交性质的应用。
重点
难点
例2的辅助线添加。
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教学过程
复习提问
知识导入
例题选讲
课堂练习
小结
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直线和圆的位置关系
复习提问
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圆和圆的五种位置关系
知识导入
相交两圆的性质定理
设两圆的半径为Ｒ和ｒ，圆心距为ｄ
定理1
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外离
圆和圆的五种位置关系
O1O2>R+r
O1O2=R+r
R-rO1O2=R-r
0≤O1O2O1O2=0
外切
相交
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
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相交两圆的性质定理
相交两圆的连心线垂直平分公共弦
O
1
O
2
A
B
已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图）
求证：O1O2是AB的垂直平分线
证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B
∵ O1A=O1B
∴ O1点在AB的垂直平分线上
∵ O2A=O2B
∴ O2点在AB的垂直平分线上
∴ O1O2是AB的垂直平分线
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例题选讲
例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线．
例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
求证：AB∥CD
动画演示
动画演示
证明过程
分析
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证明过程
证明：过点T作⊙O1的切线PT，则PT也是⊙O2的切线，即∠BTP既是⊙O1的弦切角，也是⊙O2的弦切角，
∴∠BAT=∠BTP，∠DCT=∠BTP,
∴∠BAT=∠DCT
∴ AB∥CD
例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
求证：AB∥CD
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例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
求证：AB∥CD
分析
问：要证AB∥CD，只要哪些角相等？
答：∠BAT=∠DCT 。
问：要证∠BAT=∠DCT ，能从图中找到合适的媒介？若不能，该怎么办？
答：添辅助线。
问：已知⊙O1与⊙O2内切，你能从例1的结果得到怎样的启发？
答：过切点T作两圆的公共切线。
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小结
1、圆和圆的五种位置关系。
2、圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理。
3、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。可用来证明三点共线。
4、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。可用来证明两线垂直或线段相等。
5、两种常用的添辅助线方法：
两圆相交添两圆的公共弦
两圆相切添两圆的公共切线
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