圆和圆的位置关系
教学目的
教学重点. 难点
教学过程
教学目的
1. 使学生掌握圆和圆的五种位置关系的定义。
2. 使学生掌握圆和圆的五种位置关系中圆心距与半径之间的数量关系，并了解它是性质又是判定。
3. 使学生能初步会运用两圆相切的性质和判定。
4. 使学生掌握相交两圆的性质定理。
5. 使学生初步会应用相交两圆的性质定理。
教学重点. 难点
1. 两圆相交，相切的概念及两圆相切的性质和判定。
2. 相交两圆性质定理的应用。
重点
难点
例2的辅助线添加。
教学过程
复习提问
知识导入
例题选讲
小结
直线和圆的位置关系
l
d
d
d
C
C
C
E
F
r
r
r
直线 l与⊙A相交
d ＜r
直线 l与⊙A相切
d ＝r
直线 l与⊙A相离
d ＞r
直线 l是⊙A的割线
直线 l是⊙A的切线
两个公共点
唯一公共点
点C是切点
没有公共点
复习提问

圆和圆的五种位置关系
知识导入
动画演示
相交两圆的性质定理
动画演示
设两圆的半径为Ｒ和ｒ，圆心距为ｄ
定理1
外离
圆和圆的五种位置关系
O1O2>R+r
O1O2=R+r
R-rO1O2=R-r
0≤O1O2O1O2=0
外切
相交
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
相交两圆的性质定理
相交两圆的连心线垂直平分公共弦
O
1
O
2
A
B
已知：⊙O1和⊙O2相交于A. B（如图）
求证：O1O2是AB的垂直平分线
证明：连结O1A. O1B. O2A. O2B
∵ O1A=O1B
∴ O1点在AB的垂直平分线上
∵ O2A=O2B
∴ O2点在AB的垂直平分线上
∴ O1O2是AB的垂直平分线
例题选讲
例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线．
例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
求证：AB∥CD
动画演示
动画演示
证明过程
分析
证明过程
证明：过点T作⊙O1的切线PT，则PT也是⊙O2的切线，即∠BTP既是⊙O1的弦切角，也是⊙O2的弦切角，
∴∠BAT=∠BTP，∠DCT=∠BTP,
∴∠BAT=∠DCT
∴ AB∥CD
例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
求证：AB∥CD
例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。
求证：AB∥CD
分析
问：要证AB∥CD，只要哪些角相等？
答：∠BAT=∠DCT 。
问：要证∠BAT=∠DCT ，能从图中找到合适的媒介？若不能，该怎么办？
答：添辅助线。
问：已知⊙O1与⊙O2内切，你能从例1的结果得到怎样的启发？
答：过切点T作两圆的公共切线。
小结
1. 圆和圆的五种位置关系。
2. 圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理。
3. 相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。可用来证明三点共线。
4. 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。可用来证明两线垂直或线段相等。
5. 两种常用的添辅助线方法：
两圆相交添两圆的公共弦
两圆相切添两圆的公共切线