二次函数的应用
班级：九年级二班
教师：史光昊
时间：2007年4月16日
耳(学会倾听)
眼(学会观察)
口(学会交流)
心(学会思考)
聪
课改理念下的“聪”字新解说：
a＞0向上
( 0 , 0 )
y轴
a＜0向下
( 0 , k )
( -h , 0 )
a＞0向上
a＞0向上
a＞0向上
a＜0向下
a＜0向下
a＜0向下
直线x=-h
直线x=-h
y轴
( -h , k )
a＞0向上
a＜0向下
二次函数图象的性质
待定系数法确定二次函数
无坚不摧：一般式y=ax2+bx+c.需要知道图 象经过三点的坐标。
显而易见：顶点式y = a (x + h )2 + k。需要知道顶点坐标和经过另一点的坐标
灵活方便：交点式y=a(x-x1) (x-x2) 。需要知道图象与x轴两交点的横坐标。
例1. 如图，一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能中？
解：建立如图所示的直角坐标系，知道抛物线的顶点B(0,3.5)和经过的另一点C(1.5,3.05)，可设顶点式：y =a (x＋h)2+k 得：
3.05 =a (1.5＋0)2+3.5解得：
a=-0.2
则此抛物线的解析式为： y =-0.2 x2+3.5
球的出手点A的横坐标为-2.5，将x=-2.5代入抛物线解析式得y=2.25,即当出手高度为2.25m时，才能投中。
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例1. 如图，一位运动员在距篮下4m处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离是2.5m时，球达到最大高度3.5m ,已知篮筐中心到地面的距离3.05m , 问球出手时离地面多高时才能中？
解：建立如图所示的直角坐标系，知道抛物线的顶点B(-1.5,3.5)和经过的另一点C(0,3.05)，可设顶点式：y =a (x＋h)2+k 得：
3.05 =a (0＋1.5)2+3.5解得：
a=-0.2
则此抛物线的解析式为：
y =-0.2 (x＋1.5)2+3.5
球的出手点A的横坐标为-4，将x=-4代入抛物线解析式得y=2.25,即当出手高度为2.25m时，才能投中。
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咱来试一试
例2 用长为6米的铝合金制成如图窗框，
问窗框的宽和高各多少米时，窗户
的透光面积最大？最大面积是多少？
窗框高与宽的变化
窗框面积与宽的变化
小组合作交流
本节课你有什么收获和体验？
你还有哪些问题和疑惑？
实际问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解
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检验
会考指导第３６页：２２．２３题．
结束寄语
生活是数学的源泉.
让数学走进我们的生活。
再见