九年级数学(下)第二章 二次函数
2.结识抛物线(1)y=ax2的图象和性质
学习目标
1、会用描点法画二次函数y=x2和y=-x2的图象；
2、根据函数y=x2和y=-x2图象，直观地了解它的性质.
数形结合,直观感受
在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
<列表>
描点,连线
y=x2
观察图象,回答问题串
(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
(2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.
(3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
(4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
(5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
二次函数y=x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.
当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.
当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大.
当x=-2时，y=4
当x=-1时，y=1
当x=1时，y=1
当x=2时，y=4
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.
在学中做—在做中学
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
你能根据表格中的数据作出猜想吗？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-10
-8
-6
-4
-2
2
-1
描点,连线
y=-x2
观察图象,回答问题串
（1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.
（2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?
（3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
（4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？
（5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流.
y=-x2
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
二次函数y= -x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.
y
当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.
当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小.
y
当x= -2时,y= -4
当x= -1时,y= -1
当x=1时,y= -1
当x=2时,y= -4
抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
y=x2
y=-x2
它们之间有何关系？
二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴
２.位置与开口方向
３.增减性与最值
抛物线
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
y=x2
y= -x2
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
向上
向下
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
根据图形填表：
y=x2和y=-x2是y=ax2当a=±1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的……
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:
在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象
y=x2
y=-x2
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
二次函数y=ax2的性质
我思，我进步
1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
解：（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,
解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.
知道就做别客气
2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,在 侧,y随着x的增大而增大；在 侧,y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小值是 ,抛物线y=2x2在x轴的 方(除顶点外).
(2)抛物线 在x轴的 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的 ；在对称轴的右侧,y随着x的 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 ,当x 0时,y<0.
（0，0）
y轴
对称轴的右
对称轴的左
0
0
上
下
增大而增大
增大而减小
0
回味无穷
2.当a>0时,抛物线y=ax2在x轴的上方（除顶点外）,它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方（除顶点外）,它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.
当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
由二次函数y=x2和y=-x2知：
知识的升华
习题2.2 1,2题.

祝你成功！
P41 习题2.2 1,2题
1．说说自己生活中遇到的哪些动物和植物身体的部分轮廓线呈抛物线形 状.
2．设正方形的边长为,面积为,试作出S随a的变化而变化的图象.
结束寄语
只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
再见