二次函数图象和性质(1)
附城初中
1、函数y=x2的图像是什么样子呢?
2、如何画y=x2的图象呢?
1、列表：
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：
9
4
1
1
0
4
9
-3
-2
-1
0
1
2
3
2、描点
y=x2
3、连线
2、观察这个图象有什么特征?
3、你能画出y=-x2的图象吗?
x
y
0
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
6
4
2
-2
y=x2
y=-x2
-4
-6
4、观察二次函数与的图象有什么共同的特征?
1、它们的图象的形状都是抛物线.
2、这些抛物线都是轴对称图形,它们有的开口向上有的向下.
3、对称轴和抛物线的交点我们叫做抛物线的顶点.
例如:二次函数y=x2与y=-x2的图象的对称轴都是y轴所在的直线,顶点都在原点(0,0)
二次函数y=ax2的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
(0,0)
1、二次函数y=x2的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 。x取任何实数，对应的y值总是 数。
2、点A（2，-4）在函数y=-x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 。
3、二次函数y= 与 y=- 的图像关于___ 对称。
4、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2
的图像上，则a= ,b= .
课堂练习
5、观察函数y=x2的图像，利用图像解答下列问题：
（1）在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1）
B(x2,y2),且使0>x1>x2,试比较y1与y2的
大小；
（2）在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3）
D(x4,y4),且使x3>x4>0,试比较y3与y4
的大小.
6、利用函数y=-x2的图像回答下列问题：
（1）当x= 时，y的值是多少？
（2）当y=-8时，x的值是多少？
（3）当x<0时，随着x值的增大，y值如何变
化？当x>0时，随着x值的增大，y值如
何变化？
（4）当x取何值时，y值最大？最大值是多
少？
7、已知y=m 是x的二次函数。
（1）当m取何值时，该二次函数的图像开口
向上？
（2）在（1）的条件下,①当x取何值时，y>0?
②当x取何值时，在y2>y1时，总有x2>x1?
③当x取何值时，在y2>y1时，总有x28、已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。
(1）求a的值；
（2）点B（3，-a）在二次函数y=x2的图像上吗？
思考:
9、已知二次函数y=-x2.
(1)当-2 (2)当-4 10、已知抛物线y=ax2过M（-2，-2）
（1）求出这个函数关系式并画出函数图象。
（2）写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出△MON的面积。